Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 176)

Números pentagonais são quantidades que podem ser arrumadas formando pentágonos; cada novo número acrescenta uma "casca" (camada) com 3 lados a mais que a anterior, então a diferença entre termos consecutivos cresce de 3 em 3: $P_n = P_{n-1} + (3n-2)$.

• (A) Incorreta: 59 é apenas o sétimo número pentagonal ($P_7 = 70$? não — $P_7 = 70$; 59 não corresponde a nenhum termo da sequência), valor típico de quem para uma casa antes ou soma errado a última camada.
• (B) Incorreta: 83 surgiria se o aluno somasse a camada do 8º termo como $+13$ em vez de $+22$, esquecendo que a diferença cresce de 3 em 3.
• (C) Incorreta: 86 é o resultado de somar $+16$ ao 7º termo, confundindo o padrão pentagonal com o hexagonal (cujas diferenças crescem de 4 em 4).
• (D) Incorreta: 89 vem de somar $+19$ ao 7º termo, erro de contar a camada como se fosse a do 9º número, não a do 8º.
• (E) Correta: A sequência é $1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92; as diferenças são \4, 7, 10, 13, 16, 19, 22$(cada uma$+3$). Logo$P_8 = 70 + 22 = 92$, que é o oitavo número pentagonal.

Pegadinha da banca: o distrator mais tentador é o 70, que é o 7º termo — quem conta "seis primeiros" na figura e acha que já está no oitavo erra por um. A banca explora exatamente o erro de índice (off-by-one): some sempre a camada seguinte a partir do último termo dado, nunca reutilize o último como resposta.