Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 170)

O menor montante diário $V_0$ é o menor valor que a função $V(x)$ assume no intervalo de $x = 1$ a $x = 30$. Como é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de $x^2$ positivo), o mínimo ocorre no vértice, desde que o $x$ do vértice esteja dentro do intervalo.

Vértice: $x_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-10}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \dfrac{10}{0{,}5} = 20$.

Como $20 está entre \1 e \30$, o mínimo é$V(20) = \dfrac{20^2}{4} - 10 \cdot 20 + 105 = 100 - 200 + 105 = 5$.

Como $5$está no intervalo$4 \leq V_0 < 10$, a classificação é Ruim.

• (A) Incorreta: Exigiria $V_0 \geq 24$; o mínimo real é $5$, muito abaixo disso.
• (B) Incorreta: Exigiria $20 \leq V_0 < 24$; o mínimo é $5$, bem menor.
• (C) Incorreta: Exigiria $10 \leq V_0 < 20$; é a armadilha mais comum — o aluno calcula $V(20) = 5$ mas, ao comparar, "arredonda" mentalmente para a faixa Normal por achar que 5 está perto de 10. Não está: $5 < 10$, então cai em Ruim.
• (D) Correta: O vértice em $x = 20$ dá $V_0 = 5$, e $4 \leq 5 < 10$ enquadra exatamente a categoria Ruim, conforme o gabarito oficial.
• (E) Incorreta: Exigiria $V_0 < 4$; o mínimo é $5, que é maior ou igual a \4$, então não é Péssimo.