Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 169)

A progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por um número fixo, chamado razão $q$. Aqui, a cada metro de profundidade a intensidade luminosa é multiplicada pela mesma fração.

Observando o esquema: em 1 m a intensidade é $\frac{2}{3}L_0$, em 2 m é $\frac{4}{9}L_0$. Logo a razão é $q = \frac{2}{3}$ por metro. Para 6 m: $L_6 = L_0 \times \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{64}{729}L_0$.

• (A) Incorreta: $\frac{1}{9}L_0$ corresponde a apenas 2 m de profundidade, não 6 m.
• (B) Incorreta: $\frac{16}{27}L_0$ não segue a potência $\left(\frac{2}{3}\right)^n$; valor obtido por erro de operação com expoentes.
• (C) Incorreta: $\frac{32}{243}L_0$ é o valor para 5 m ($\left(\frac{2}{3}\right)^5$), um metro a menos que o pedido — distrator clássico de quem conta errado os passos.
• (D) Correta: Aplicando a PG com $q=\frac{2}{3}$ e $n=6$: $\left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}$, ou seja, $\frac{64}{729}L_0$.
• (E) Incorreta: $\frac{128}{2187}L_0$ seria o valor para 7 m ($\left(\frac{2}{3}\right)^7$), um metro a mais que o pedido.

Comentário sobre o distrator mais tentador (C): a banca explora o erro de contar a profundidade como "número de multiplicações" em vez de expoente. Quem pensa "6 m = 5 multiplicações" cai em $\left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{32}{243}$. A regra é: profundidade $n$ metros → expoente $n$, pois o primeiro metro já é a primeira multiplicação.