Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 168)

O conceito-chave é probabilidade condicional: a chance de um número ser sorteado depende de quantas bolas ainda estão na urna em cada etapa. Como o sorteio é feito em duas fases (unidades e depois dezenas), precisamos multiplicar as probabilidades de cada fase, mas atenção: a segunda urna muda de conteúdo conforme o algarismo das unidades já sorteado.

• (A) Correta: Para o número 50: primeiro sorteia-se a unidade. A bola "0" está entre as 10 bolas (0 a 9), então $P(\text{unidade}=0)=\frac{1}{10}$. Com unidade 0, os números válidos de 01 a 55 são 10, 20, 30, 40 e 50 — ou seja, 5 dezenas possíveis (1, 2, 3, 4, 5). Logo $P(\text{dezena}=5 \mid \text{unidade}=0)=\frac{1}{5}$. Total: $\frac{1}{10}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{50}$. Para o número 02: primeiro sorteia-se a unidade "2", com $P=\frac{1}{10}$. Com unidade 2, os números válidos são 02, 12, 22, 32, 42 e 52 — 6 dezenas possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5). Logo $P(\text{dezena}=0 \mid \text{unidade}=2)=\frac{1}{6}$. Total: $\frac{1}{10}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{60}$. Por isso $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$.

• (B) Incorreta: Igualar as duas probabilidades a $\frac{1}{50}$ ignora que, para o 02, há 6 dezenas possíveis (não 5), pois a dezena 0 é válida quando a unidade é 2.

• (C) Incorreta: Dizer que o 02 tem probabilidade $\frac{1}{10}$ confunde a probabilidade da primeira etapa (unidade) com a probabilidade total do número, esquecendo a segunda urna.

• (D) Incorreta: Usar $\frac{1}{55}$ e $\frac{1}{54}$ trata o sorteio como se fosse uma escolha direta entre candidatos, mas o processo é em duas etapas com urnas separadas, alterando os denominadores.

• (E) Incorreta: $\frac{1}{100}$ viria de $\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}$ fixo, mas a segunda urna não tem sempre 10 bolas — ela é filtrada pelos números válidos de 01 a 55, o que muda o resultado.