Questão nº 65

Questão de Tecnologia da Informação · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 65)

CESGRANRIO2018Analista de Sistemas Júnior - InfraestruturaTecnologia da Informação

Um programador precisa elaborar um método que diga se uma matriz quadrada recebida como parâmetro é a matriz identidade de ordem n. Esse método recebe uma matriz quadrada (mat) e sua ordem (n) como parâmetros, e retorna true, se a matriz recebida for a matriz identidade de ordem n, ou false, caso contrário.
Qual método executa o que foi especificado acima?

public static boolean identidade(int mat[][], int n) {
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(mat[i][i]!=1)
            return false;
        for(int j=i+1; j<n; j++)
            if(mat[i][j]!=0 || mat[j][i]!=0)
                return false;
    }
    return true;
}

public static boolean identidade(int mat[][], int n) {
    int x=1,y=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            if(i==j)
                x*=mat[i][j];
            else
                y*=mat[i][j];
    if(x==1 && y==0)
        return true;
    else
        return false;
}

public static boolean identidade(int mat[][], int n) {
    int x=0,y=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            if(i==j)
                x+=mat[i][j];
            else
                y+=mat[i][j];
    if(x==n && y==0)
        return true;
    else
        return false;
}

public static boolean identidade(int mat[][], int n) {
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            if((i==j && mat[i][j]==1) || (i!=j && mat[i][j]==0))
                return true;
    return false;
}

public static boolean identidade(int mat[][], int n) {
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            if((i==j && mat[i][j]!=1) && (i!=j && mat[i][j]!=0))
                return false;
    return true;
}

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

Conceito-chave: A matriz identidade de ordem $n$ tem 1 em toda a diagonal principal (posições $i=j$ ) e 0 em todas as outras posições ( $i \neq j$ ). Para verificar, é preciso checar todos os elementos, sem exceção, e qualquer desvio já invalida a matriz.

(A) Correta: Verifica a diagonal ( $mat[i][i] \neq 1$ ) e, para cada $i$ , testa os pares simétricos fora da diagonal ( $mat[i][j]$ e $mat[j][i]$ ) com $j > i$ , cobrindo toda a matriz sem repetição; qualquer falha retorna false imediatamente.
(B) Incorreta: A armadilha é o uso de produto acumulado ( $x$ e $y$ ). Se houver um 0 na diagonal, $x$ vira 0; se houver um 1 fora da diagonal, $y$ vira 1, mas combinações como diagonal com 1 e -1 (produto 1) ou fora com 2 e 0 (produto 0) passariam falsamente.
(C) Incorreta: Usa soma em vez de verificação individual. Uma matriz com diagonal toda 1 (soma $=n$ ) e fora toda 0 (soma $=0$ ) passa, mas uma matriz com diagonal $2, -1, 0 $(soma$ =1 \neq n $) ou fora com \$ 1, -1 $(soma$ =0$) também passaria erroneamente.
(D) Incorreta: Retorna true na primeira condição satisfeita, sem checar o restante. Por exemplo, uma matriz com $mat[0][0]=1$ e todos os outros elementos errados retornaria true prematuramente.
(E) Incorreta: Usa && (E lógico) onde deveria ser || (OU). A condição para false é se qualquer elemento estiver errado (diagonal $\neq 1$ OU fora $\neq 0$ ); com &&, só retorna false se um elemento for simultaneamente diagonal e fora da diagonal, o que é impossível — então nunca retorna false para matrizes erradas.

Fonte: CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 Analista de Sistemas Júnior - Infraestrutura. Reproduzida para fins de estudo.

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Resposta comentada

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