Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 (nº 19)

Conceito-chave: A questão trata de proporcionalidade inversa com o dinheiro: o mesmo valor paga ou um grupo ou outro. A "força de trabalho" total é medida em "meses × profissionais" (ou "meses × ajudantes"), e o segredo é converter tudo para uma única unidade (ex.: salário de 1 profissional = 2 ajudantes).

• (A) Incorreta: 1 mês e meio seria o resultado se você somasse os custos diretamente (5 prof + 10 ajud = 15 pessoas, e 10 prof / 15 = 2/3 de 3 meses), mas isso ignora que o salário do profissional é o dobro do ajudante.
• (B) Correta: Se 10 profissionais custam o mesmo que 20 ajudantes, então 1 profissional = 2 ajudantes. Contratar 5 profissionais equivale a 10 ajudantes. Logo, o total contratado equivale a 10 + 10 = 20 ajudantes, exatamente o que o dinheiro paga por 3 meses.
• (C) Incorreta: 4 meses seria o resultado se você pensasse que 5 prof + 10 ajud = 15 pessoas, e 20 ajudantes / 15 pessoas × 3 meses = 4, mas isso trata todos como se tivessem o mesmo salário, o que é falso.
• (D) Incorreta: 6 meses seria o resultado se você considerasse apenas os 5 profissionais (metade de 10) e ignorasse os 10 ajudantes, ou se pensasse que o dinheiro renderia o dobro do tempo.
• (E) Incorreta: 9 meses seria o resultado se você multiplicasse o tempo por 3 (porque 5 prof + 10 ajud = 15, e 15/5 = 3), um erro clássico de quem inverte a proporção sem converter salários.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca tenta fazer você somar "5 + 10 = 15" e comparar com "20 ajudantes", achando que 15 pessoas custam menos que 20 e, portanto, o dinheiro duraria mais (20/15 × 3 = 4 meses). O erro está em não converter o salário do profissional para a unidade do ajudante — o profissional custa o dobro, então 5 profissionais já consomem o equivalente a 10 ajudantes, e o total é exatamente 20 ajudantes, zerando o tempo extra.