Questão nº 18
Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 (nº 18)
A fração pode ser representada pela dízima periódica 0,153846, na qual o traço acima dos algarismos indica que 1, 5, 3, 8, 4, 6 repetem-se infinitamente nessa ordem após a vírgula.
Se a dízima fosse escrita sem usar a notação do traço, ou seja, repetindo-se três vezes o período e indicando a continuação por reticências, qual seria o décimo algarismo após a vírgula?
- A8 (alternativa correta)
- B6
- C5
- D4
- E3
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Conceito-chave: Em uma dízima periódica, o período é o bloco de algarismos que se repete infinitamente. Para achar qualquer algarismo, dividimos a posição pedida pelo tamanho do período e olhamos o resto: se o resto for 1, é o 1º algarismo do período; resto 2, o 2º; e assim por diante. Se o resto for 0, é o último algarismo do período.
- (A) Correta: O período é 153846 (6 algarismos). Para o 10º algarismo, fazemos 10 ÷ 6 = 1, resto 4. O 4º algarismo do período é 8, logo o 10º algarismo é 8.
- (B) Incorreta: O 6 é o último algarismo do período (resto 0), mas 10 não é múltiplo de 6 (10 ÷ 6 tem resto 4), então não pode ser 6.
- (C) Incorreta: O 5 é o 2º algarismo do período (resto 2), mas o resto de 10 ÷ 6 é 4, não 2.
- (D) Incorreta: O 4 é o 5º algarismo do período (resto 5), mas o resto de 10 ÷ 6 é 4, não 5.
- (E) Incorreta: O 3 é o 3º algarismo do período (resto 3), mas o resto de 10 ÷ 6 é 4, não 3.
Armadilha do distrator mais tentador (B): O aluno que conta os algarismos da dízima escrita por extenso (0,153846153846...) e marca o 6º algarismo (6) ou o 12º (6) cai na pegadinha, pois esquece que o período tem 6 algarismos e que a posição 10 não é múltipla de 6. A banca testa se você usa o resto da divisão em vez de contar manualmente.
Fonte: CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 Conhecimentos Comuns (Nível Médio IV). Reproduzida para fins de estudo.