Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 (nº 17)

Conceito-chave: A área do retângulo formado é base × altura. Como os quadrados são idênticos (lado 12 cm) e o retângulo final tem 20 cm de comprimento, a sobreposição (parte que se repete) é a diferença entre a soma dos lados (12 + 12 = 24 cm) e o comprimento final (20 cm), ou seja, 4 cm. A parte sombreada PBCS é um retângulo de base 4 cm e altura 12 cm.

• (A) Incorreta: 24 cm² seria a área de um quadrado de lado ~4,9 cm, ou de um retângulo 2×12, mas aqui a base da sobreposição é 4 cm (não 2 cm), então a área é 4×12 = 48 cm².
• (B) Incorreta: 36 cm² é a área de um quadrado 6×6, mas a parte sombreada tem altura 12 cm (lado do quadrado original), não 6 cm; confundir a metade da altura é o erro aqui.
• (C) Correta: A sobreposição horizontal é 12 + 12 − 20 = 4 cm. A altura é 12 cm (lado do quadrado). Área = 4 × 12 = 48 cm².
• (D) Incorreta: 72 cm² seria o resultado se a base fosse 6 cm (metade de 12), mas a base real é 4 cm; quem erra aqui geralmente calcula 20 − 12 = 8 e depois divide por 2, esquecendo que a sobreposição é 4 cm, não 8.
• (E) Incorreta: 96 cm² é a área de um retângulo 8×12; esse valor aparece se o aluno pensar que a parte sombreada é a diferença entre a área total (240 cm²) e a soma das áreas dos dois quadrados (288 cm²), mas isso daria 48 cm² (e não 96), pois a sobreposição é contada duas vezes. A pegadinha aqui é achar que a sobreposição é 8 cm (24 − 16), mas o comprimento final é 20, então 24 − 20 = 4 cm.