Questão nº 12
Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 (nº 12)
Deseja-se escrever números nas faces de um cubo, de maneira a formar um dado que, quando lançado, apresente probabilidade de que saia um número múltiplo de três igual a , e probabilidade de que saia um número ímpar igual a .
Para satisfazer a condição desejada, as faces do cubo podem ser numeradas com os números da sequência
- A1, 2, 3, 5, 5, 6
- B1, 2, 3, 3, 4, 6
- C1, 2, 3, 3, 5, 6 (alternativa correta)
- D1, 2, 3, 4, 4, 6
- E2, 3, 3, 3, 5, 6
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Aqui, o dado tem 6 faces, então cada face é um caso; basta contar quantas faces satisfazem cada condição (múltiplo de 3 ou ímpar) e ver se a fração bate com a pedida.
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(A) Incorreta: Faces: 1, 2, 3, 5, 5, 6. Múltiplos de 3: {3,6} = 2 faces → $2/6 = 1/3, não \1/2. Ímpares: {1,3,5,5} = 4 faces → \4/6 = 2/3$ (ok), mas falha na primeira condição.
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(B) Incorreta: Faces: 1, 2, 3, 3, 4, 6. Múltiplos de 3: {3,3,6} = 3 faces → $3/6 = 1/2 (ok). Ímpares: {1,3,3} = 3 faces → \3/6 = 1/2, não \2/3$. Armadilha: o aluno vê o “3” repetido e acha que isso aumenta os ímpares, mas o 3 é ímpar e múltiplo de 3 ao mesmo tempo; aqui só há 3 ímpares, não 4.
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(C) Correta: Faces: 1, 2, 3, 3, 5, 6. Múltiplos de 3: {3,3,6} = 3 faces → $3/6 = 1/2 (ok). Ímpares: {1,3,3,5} = 4 faces → \4/6 = 2/3$ (ok). Ambas as condições satisfeitas simultaneamente.
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(D) Incorreta: Faces: 1, 2, 3, 4, 4, 6. Múltiplos de 3: {3,6} = 2 faces → $2/6 = 1/3, não \1/2. Ímpares: {1,3} = 2 faces → \2/6 = 1/3, não \2/3$.
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(E) Incorreta: Faces: 2, 3, 3, 3, 5, 6. Múltiplos de 3: {3,3,3,6} = 4 faces → $4/6 = 2/3, não \1/2. Ímpares: {3,3,3,5} = 4 faces → \4/6 = 2/3$ (ok), mas falha na primeira condição.
Fonte: CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 Conhecimentos Comuns (Nível Médio IV). Reproduzida para fins de estudo.