Questão de Matemática · CESGRANRIO Liquigás PSP 01/2015 (nº 11)

Conceito-chave: Em uma progressão geométrica (PG), cada termo é o anterior multiplicado por uma razão constante. Aqui, a cada pagamento você fica com metade das notas, ou seja, a quantidade de notas forma uma PG de razão $1/2$. A pegadinha é contar os pagamentos em vez de contar as divisões por 2.

• (A) Incorreta: 3 pagamentos deixariam $64 \times (1/2)^3 = 8$ notas, ou seja, R$ 80,00 — sobraria muito mais que R$ 10,00.
• (B) Incorreta: 4 pagamentos deixariam $64 \times (1/2)^4 = 4$ notas (R$ 40,00), ainda não é o valor final.
• (C) Incorreta: 5 pagamentos deixariam $64 \times (1/2)^5 = 2$ notas (R$ 20,00), mas o problema exige sobrar apenas 1 nota de R$ 10,00.
• (D) Correta: São 6 pagamentos. Começando com $640/10 = 64$notas, após 6 pagamentos restam$64 \times (1/2)^6 = 1 nota (R\ 10,00). A sequência de notas é: 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Note que são 6 entregas de metade, não 7 (a última divisão de 2 para 1 é o 6º pagamento).
• (E) Incorreta: 7 pagamentos dariam $64 \times (1/2)^7 = 0,5$ nota, o que é impossível fisicamente (não existe meia nota de R$ 10,00). A armadilha aqui é contar o número de termos da sequência (7 termos) em vez do número de pagamentos (que é o número de divisões, 6).