Questão de Noções de Probabilidade e Estatística · CESGRANRIO BASA 01/2024 (nº 37)

Quartis dividem a distribuição ordenada em 4 partes iguais: o 1º quartil (Q1) deixa 25% dos dados abaixo, o 2º quartil (Q2) é a mediana (50%) e o 3º quartil (Q3) deixa 75% abaixo. Para calculá-los, o primeiro passo é ordenar os dados — a pegadinha clássica é usar os valores na ordem em que foram dados.

Ordenando: 14, 18, 24, 28, 34, 42, 67, 71, 76 (n = 9).

• Q2 (mediana): posição (9+1)/2 = 5º → 34
• Q1: mediana da primeira metade (14, 18, 24, 28) → posição (4+1)/2 = 2,5 → média entre 18 e 24 = 21
• Q3: mediana da segunda metade (42, 67, 71, 76) → posição 2,5 → média entre 67 e 71 = 69

Soma: 21 + 34 + 69 = 124.

• (A) Incorreta: 186 resultaria de somar os quartis calculados sem ordenar (ex.: Q1=24, Q2=42, Q3=71 → 137, ou outro erro de posição), ou de usar os valores extremos (14+76+96? não fecha). Não corresponde a nenhum cálculo correto.
• (B) Incorreta: 125 é um valor próximo do correto, mas não bate com a soma exata (21+34+69=124); provavelmente de quem errou a média de Q1 ou Q3 por um décimo.
• (C) Correta: 21 + 34 + 69 = 124, exatamente a soma dos três quartis calculados sobre os dados ordenados.
• (D) Incorreta: 114 seria obtido se o aluno usasse Q1=18, Q2=34, Q3=62 (errando a mediana da segunda metade), ou se esquecesse de fazer a média dos dois valores centrais.
• (E) Incorreta: 102 é típico de quem soma apenas Q1 e Q3 (21+69=90) e subtrai Q2, ou de quem confunde quartis com percentis fixos (25%, 50%, 75% dos valores brutos, não das posições).