Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2024 (nº 35)

Conceito-chave: Em descontos e aumentos sucessivos, cada percentual incide sobre o valor atual (preço em curso), não sobre o valor original. Por isso, não se pode simplesmente somar ou subtrair percentuais.

• (A) Correta: Após o desconto de 20%, o preço vira $0{,}8P$. Após o aumento de 100%, o preço dobra: $Q = 0{,}8P \times 2 = 1{,}6P$. Para voltar de $1{,}6P$ para $P$, precisamos de um fator $f$ tal que $1{,}6P \times f = P$, logo $f = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625$. Isso significa que o preço final deve ser $62{,}5\%$ do valor $Q$, ou seja, um desconto de $37{,}5\%$ (pois $100\% - 62{,}5\% = 37{,}5\%$).
• (B) Incorreta: $40\%$ seria o resultado se alguém calculasse $20\%$ de desconto e depois $100\%$ de aumento como se fossem sobre o preço original $P$ (dando $1{,}8P$) e tentasse compensar com um desconto de $40\%$ (pois $1{,}8 \times 0{,}6 = 1{,}08P \neq P$). A armadilha é ignorar que o aumento de 100% incide sobre o valor já reduzido ($0{,}8P$), e não sobre $P$.
• (C) Incorreta: $60\%$ seria o desconto necessário se $Q$ fosse $2{,}5P$ (o que ocorreria se o aumento de 100% viesse antes do desconto de 20%, mas a ordem é diferente). A pegadinha aqui é inverter a ordem das operações.
• (D) Incorreta: $62{,}5\%$ é o fator multiplicador que sobra após o desconto correto (ou seja, $Q$ deve ser multiplicado por $0{,}625$), mas isso representa o percentual do preço que permanece, não o desconto. Confundir o fator restante com o percentual de desconto é o erro clássico.
• (E) Incorreta: $80\%$ seria o desconto se $Q$ fosse $5P$ (absurdo), ou se alguém pensasse que o aumento de 100% anula o desconto de 20% e tentasse dar um desconto de 80% para compensar. Na verdade, o aumento de 100% sobre $0{,}8P$ gera $1{,}6P$, que é $60\%$ maior que $P$, então o desconto necessário é bem menor que $80\%$.