Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2024 (nº 34)

Conceito-chave: Em uma progressão aritmética (PA), a razão é a diferença constante entre um termo e seu anterior. O enunciado diz que essa razão ($r$) é igual ao dobro do primeiro termo ($a_1$), ou seja, $r = 2 \cdot a_1$. Para achar o termo geral, usamos $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$.

• (A) Correta: Se $a_n = 4n - 2$, então $a_1 = 4(1) - 2 = 2$ e a razão é $r = 4$ (diferença entre termos consecutivos). Como $r = 4 = 2 \cdot 2 = 2 \cdot a_1$, a condição é satisfeita.
• (B) Incorreta: $a_n = 2 + 4n$ dá $a_1 = 6$ e $r = 4$. Aqui $r = 4 \neq 2 \cdot 6 = 12$, então não atende. Armadilha: o aluno vê o "4" multiplicando $n$ e acha que a razão é 4, mas esquece de conferir o $a_1$ na condição.
• (C) Incorreta: $a_n = 2n$ dá $a_1 = 2$ e $r = 2$. A condição exige $r = 2 \cdot a_1 = 4$, mas $r = 2$, então falha. Pegadinha: parece simples e "bonita", mas não respeita o vínculo entre razão e primeiro termo.
• (D) Incorreta: $a_n = 2 \cdot 4^{n+1}$ é uma progressão geométrica (multiplica por 4 a cada termo), não aritmética, pois não tem diferença constante.
• (E) Incorreta: $a_n = 2 \cdot 4^{n-1}$ também é geométrica (cresce por multiplicação), não aritmética, então não se aplica a fórmula de PA.