Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2024 (nº 33)

Conceito-chave: Em juros compostos, o montante cresce de forma exponencial: cada período aplica a taxa sobre o valor já corrigido. Aqui, a fórmula $M(n) = 11.000 \cdot (1,1)^n$ já te dá o montante direto: basta substituir $n$ pelo número de meses.

• (A) Incorreta: 11.446,64 seria o montante se a taxa fosse de aproximadamente 1% ao mês (ou se você calculasse $11.000 \cdot 1,1$ apenas 1 vez e somasse errado), mas com $n=4$ o expoente é 4, não 1.
• (B) Incorreta: 14.641,00 é o resultado de $11.000 \cdot (1,1)^3$ (3 meses), ou seja, você usou $n=3$ em vez de $n=4$ — erro comum de contar os períodos.
• (C) Correta: Substituindo $n=4$: $M(4) = 11.000 \cdot (1,1)^4 = 11.000 \cdot 1,4641 = 16.105,10$. O expoente 4 significa que a taxa de 10% é aplicada quatro vezes seguidas sobre o valor acumulado.
• (D) Incorreta: 44.000,00 é o resultado de multiplicar 11.000 por 4 (juros simples de 100% no total), ignorando completamente a capitalização composta — a pegadinha clássica de quem soma a taxa em vez de multiplicar.
• (E) Incorreta: 48.400,00 seria o montante se a taxa fosse de 10% ao mês por 4 meses sobre o capital inicial e depois você aplicasse 10% sobre o total (erro de cálculo), ou se usasse $11.000 \cdot (1,1)^5$ (5 meses) — confundiu o número de períodos.