Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2024 (nº 32)

Conceito-chave: Em juros compostos (ou aumentos sucessivos), cada aumento incide sobre o valor já corrigido, ou seja, é uma multiplicação sucessiva. Um aumento de 6% equivale a multiplicar por $1,06 (pois \1 + 0,06 = 1,06$). Para achar o valor original, fazemos a operação inversa: dividimos o valor final pelo fator acumulado.

• (A) Incorreta: O valor $2.303,26$ é apenas o preço final com uma pequena diferença de centavos, mas não corresponde à aplicação correta dos dois aumentos de 6%. É um distrator que confunde o aluno que não faz o cálculo e apenas busca um número próximo do enunciado.
• (B) Correta: Se o preço final é $2.303,38$após dois aumentos de 6$P \times 1,06 \times 1,06 = 2.303,38$. Logo,$P = \frac{2.303,38}{1,06^2} = \frac{2.303,38}{1,1236} = 2.050,00$. O cálculo confere exatamente.
• (C) Incorreta: $2.035,27$seria o resultado se alguém aplicasse apenas **um** aumento de 6$2.303,38 \div 1,06 \div 1,06$feito de forma errada, ou confundindo com desconto). A **pegadinha** aqui é achar que "dois aumentos de 6$P = 2.303,38 \div 1,12 \approx 2.056,59 — mas esse valor nem aparece, então o aluno que erra a fórmula tenta outros caminhos e cai em \2.035,27 ao dividir por \1,06$ duas vezes, mas esquecendo de elevar ao quadrado corretamente.
• (D) Incorreta: $2.026,97 é o resultado de dividir \2.303,38 por \1,06 e depois por \1,06$ novamente, mas com arredondamento errado ou usando fator de aumento de 6,5% em algum passo. Não corresponde à operação exata.
• (E) Incorreta: $2.005,00$seria o valor se o aumento total fosse de aproximadamente 14,88$2.303,38 \div 1,149$, inventando um fator, ou para quem confunde aumento composto com aumento simples de 6% + 6% = 12% e depois erra a divisão.