Questão de Raciocínio Lógico · CESGRANRIO Banco do Brasil 02/2013 (nº 20)

Conceito-chave: Probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer dado que outro já ocorreu. Aqui, precisamos calcular $P(Y=3 \mid X \geq 4)$, ou seja, a probabilidade de cancelar 3 contratos sabendo que pelo menos 4 novos foram fechados. A fórmula é $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, onde o denominador é a soma das probabilidades de todos os casos em que $X \geq 4$.

(A) Incorreta: $\frac{2}{3}$ seria o resultado se você dividisse a probabilidade de $X \geq 4$ e $Y=3$ pela probabilidade de $Y=3$ (invertendo a condição), o que é um erro clássico de inverter o evento condicionante.

(B) Incorreta: $\frac{1}{3}$ surge se você considerar apenas a linha $Y=3$ e dividir pela soma total da tabela, ignorando que a condição é sobre $X$, não sobre $Y$.

(C) Incorreta: $\frac{1}{10}$ é a probabilidade conjunta $P(X \geq 4, Y=3)$ diretamente, sem dividir pela probabilidade do evento condicionante $P(X \geq 4)$ — a pegadinha mais comum, pois esquece de normalizar pelo "dado que".

(D) Incorreta: $\frac{1}{8}$ aparece se você somar apenas os casos $X=4$ e $Y=3$ (esquecendo $X=5$), ou se fizer uma média simples das probabilidades, sem usar a soma correta do denominador.

(E) Correta: O denominador é $P(X \geq 4) = 0,10 + 0,05 + 0,02 + 0,15 + 0,08 = 0,40$. O numerador é $P(X \geq 4, Y=3) = 0,05 + 0,05 = 0,10$ (casos $X=4, Y=3$ e $X=5, Y=3$). Logo, $P(Y=3|X \geq 4) = \frac{0,10}{0,40} = \frac{1}{4}$.