Questão de Raciocínio Lógico · CESGRANRIO Banco do Brasil 02/2013 (nº 19)

Conceito-chave: Em juros compostos, dois capitais são equivalentes quando, levados para uma mesma data (chamada data focal), têm o mesmo valor. Aqui, a banca quer saber o valor presente (quanto vale hoje) de R$ 1.000,00 que só será recebido daqui a 2 meses, usando a taxa implícita na equivalência dada entre os dois fluxos.

• (A) Incorreta: R$ 909,09 seria o valor presente de R$ 1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês, mas essa taxa não é a correta (ela viria de dividir 1.210 por 1.000 e tirar raiz errada, ou de usar juros simples). A taxa real é 10% ao mês, mas o cálculo do valor presente de 1.000 em 2 meses exige descontar duas vezes (1.000 ÷ 1,1 ÷ 1,1), não uma vez só.
• (B) Correta: A equivalência dada: R$ 1.000,00 em 2 meses = R$ 1.210,00 em 4 meses. Isso implica uma taxa de 10% ao mês, pois 1.000 × 1,1 × 1,1 = 1.210. Agora, para achar o valor hoje (data focal zero), descontamos R$ 1.000,00 por 2 meses: 1.000 ÷ (1,1)² = 1.000 ÷ 1,21 = R$ 826,45.
• (C) Incorreta: R$ 466,51 é um valor absurdo, provavelmente de quem tentou descontar R$ 1.210,00 por 4 meses usando uma taxa errada (ex: 1.210 ÷ 1,1⁴ = 826,45, não 466,51) ou aplicou juros simples com taxa de 20% ao mês.
• (D) Incorreta: R$ 683,01 surge de quem usou a taxa de 10% ao mês, mas descontou R$ 1.000,00 por 3 meses (1.000 ÷ 1,331) — a banca troca o prazo para pegar desatento.
• (E) Incorreta: R$ 790,00 é o valor que se obtém se você aplicar juros simples (1.000 ÷ 1,2 = 833,33, ou algo próximo), ou se arredondar errado o desconto composto. A pegadinha aqui é esquecer que em juros compostos o desconto é exponencial, não proporcional ao tempo.

Armadilha do distrator mais tentador (A): Muitos alunos veem que 1.210 ÷ 1.000 = 1,21 e, achando que a taxa é 21% no total, fazem 1.000 ÷ 1,21 = 826,45 (que é o correto). Mas o distrator A (909,09) vem de quem calcula 1.000 ÷ 1,1, achando que a taxa mensal é 10% e que só precisa descontar um mês — esquecendo que o prazo é de dois meses. A banca conta com esse erro de "esquecer o expoente".