Questão de Raciocínio Lógico · CESGRANRIO Banco do Brasil 02/2013 (nº 15)

O conceito-chave é que a porcentagem é sempre calculada sobre uma base (o total). Quando o total muda (porque clientes saem), a porcentagem de um grupo fixo (os que ficaram no Beta) muda, mesmo que a quantidade deles não tenha mudado. A pegadinha é tentar calcular 10% de 1.260, ignorando que o total de clientes também diminuiu.

• (A) Incorreta: Se $x$ fosse múltiplo de 3 (ex.: 30), teríamos 159 clientes Beta de 1.230 totais, o que dá $\frac{159}{1230} \approx 12,9\%$, não 10%.
• (B) Incorreta: Se $x$ fosse múltiplo de 8 (ex.: 40), teríamos 149 Beta de 1.220 totais, o que dá $\frac{149}{1220} \approx 12,2\%$, não 10%.
• (C) Incorreta: Se $x$ fosse múltiplo de 13 (ex.: 52), teríamos 137 Beta de 1.208 totais, o que dá $\frac{137}{1208} \approx 11,3\%$, não 10%.
• (D) Incorreta: Se $x$ fosse múltiplo de 11 (ex.: 44), teríamos 145 Beta de 1.216 totais, o que dá $\frac{145}{1216} \approx 11,9\%$, não 10%.
• (E) Correta: Inicialmente, Beta tem $15\% \times 1260 = 189$ clientes. Após a saída de $x$ clientes Beta, restam $189 - x clientes Beta e o total passa a ser \1260 - x$. A condição é $\frac{189 - x}{1260 - x} = 10\% = \frac{1}{10}$. Resolvendo: $10 \cdot (189 - x) = 1260 - x \Rightarrow 1890 - 10x = 1260 - x \Rightarrow 630 = 9x \Rightarrow x = 70$. Como $70 é múltiplo de \10 (e também de \7$, mas não de 3, 8, 13 ou 11), a alternativa correta é a E.