Questão de Matemática Financeira e Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RN 2025 - P2 Conhecimentos Complementares (nº 55)

Conceito-chave: Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Para eles, vale a regra do produto: $P(X \cap Y) = P(X) \cdot P(Y)$. A fórmula da união é $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$.

• (A) Correta: Substituindo na fórmula: $0,8 = 0,5 + P(Y) - 0,5 \cdot P(Y)$. Isso dá $0,8 = 0,5 + 0,5 \cdot P(Y)$, logo $0,3 = 0,5 \cdot P(Y)$, então $P(Y) = 0,6$. É o único valor que satisfaz a independência.
• (B) Incorreta: Se $P(Y)=0,5$, então $P(X \cup Y) = 0,5 + 0,5 - 0,25 = 0,75$, não $0,8$. A armadilha aqui é achar que eventos independentes têm probabilidades iguais, mas independência não implica igualdade.
• (C) Incorreta: Se $P(Y)=0,4$, então $P(X \cup Y) = 0,5 + 0,4 - 0,2 = 0,7$, não $0,8$. Erro comum: esquecer de subtrair a interseção.
• (D) Incorreta: Se $P(Y)=0,3$, então $P(X \cup Y) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65$, não $0,8$. A banca tenta pegar quem subtrai$P(X)$de$P(X \cup Y)$ sem considerar a interseção.
• (E) Incorreta: Se $P(Y)=0$, então $P(X \cup Y) = 0,5$, não $0,8$. Zero só ocorreria se$Y$ fosse impossível, o que contradiz o dado da união.