Questão de Matemática Financeira · CEBRASPE SEFA-PR 2025 (nº 35)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que faz o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto ser zero, ou seja, é a taxa que iguala o valor presente de todas as entradas ao investimento inicial. Aqui, a taxa é de 20% ao biênio, e os prazos estão em biênios: o desembolso ocorre no instante 0, a primeira receita no biênio 2 e a segunda no biênio 4.

Equação da TIR:
$100.342 = \frac{R}{(1,20)^2} + \frac{R}{(1,20)^4}$

Como $(1,20)^2 = 1,44$ e $(1,20)^4 = 2,0736$:
$100.342 = \frac{R}{1,44} + \frac{R}{2,0736}$

Fatorando $R$ e resolvendo, chega-se a R = R\,65.678,40$.

• (A) Incorreta: É apenas metade do desembolso inicial ($100.342 \div 2$), ignorando completamente o efeito da taxa de juros e do tempo.
• (B) Incorreta: Valor obtido ao se descontar as receitas de forma errada, sem respeitar os prazos corretos de 2 e 4 biênios.
• (C) Correta: É o gabarito: aplicando corretamente $100.342 = \dfrac{R}{1,44} + \dfrac{R}{2,0736}$, obtém-se R = R\,65.678,40$, pois é o valor que zera o VPL à TIR de 20% ao biênio.
• (D) Incorreta: Resultado de arredondamentos ou de se usar a taxa em base anual indevidamente, sem converter para o prazo em biênios.
• (E) Incorreta: É a pegadinha mais tentadora: o aluno divide o desembolso pelo número de períodos errado ou aplica desconto simples, obtendo um valor inflado; não respeita a capitalização composta nos biênios 2 e 4.