Questão de Matemática Financeira · CEBRASPE SEFA-PR 2025 (nº 34)

Conceito-chave: aqui temos uma série de pagamentos em progressão geométrica (PG): cada mês o valor é multiplicado por $1{,}05$ (fator de correção de 5% ao mês). O total recebido é a soma dos 8 termos dessa PG, começando em R$ 1.200.

A fórmula da soma dos $n$ primeiros termos de uma PG é $S_n = a_1 \times \dfrac{q^n - 1}{q - 1}$, com $a_1 = 1200$, $q = 1{,}05$ e $n = 8$.

$S_8 = 1200 \times \dfrac{1{,}05^8 - 1}{1{,}05 - 1} = 1200 \times \dfrac{1{,}05^8 - 1}{0{,}05} = 24.000 \times (1{,}05^8 - 1)$.

• (A) Incorreta: R$ 10.020 surgiria de um cálculo errado (por exemplo, tratar como juros simples ou somar valores fixos), não da soma de uma PG com 8 termos a 5%.
• (B) Incorreta: usa $1{,}05^9 - 1$, ou seja, 9 termos em vez de 8; a pegadinha clássica é contar o mês inicial como "termo zero" e somar um período a mais.
• (C) Correta: é exatamente a fórmula da soma dos 8 termos da PG: $S_8 = 1200 \times \dfrac{1{,}05^8 - 1}{0{,}05} = 24.000 \times (1{,}05^8 - 1)$, pois $1200 \div 0{,}05 = 24.000$.
• (D) Incorreta: R$ 11.280 corresponde a apenas $1200 \times 1{,}05^?$ mal aplicado ou a uma soma parcial; não representa os 8 pagamentos corrigidos.
• (E) Incorreta: R$ 10.080 viria de somar 8 × R$ 1.200 mais algum acréscimo simples, ignorando a capitalização composta mês a mês.

Comentário do distrator mais tentador (B): a banca explora o erro de contar um termo a mais na PG. Como o primeiro pagamento já é o mês 1, o último é o mês 8, então o expoente é 8, não 9. Quem pensa "do mês 0 ao mês 8" cai no $1{,}05^9 - 1$ e marca a letra B.