Questão de Raciocínio Lógico · CEBRASPE SEFA-PR 2025 (nº 27)

Conceito-chave: O complemento da união $V \cup R$ são as empresas que não estão em V e não estão em R (nem vendas interestaduais, nem restituição). Para maximizar esse complemento, devemos minimizar a interseção $V \cap R$ — ou seja, fazer o menor número possível de empresas pertencer aos dois conjuntos ao mesmo tempo.

• (A) Incorreta: 40 seria o complemento apenas se a interseção fosse 60; mas a interseção mínima possível é 20, o que daria complemento 60, não 40.
• (B) Correta: Pelo princípio da inclusão-exclusão, $|V \cup R| = 120 + 80 - |V \cap R|$. Para maximizar o complemento, minimizamos $|V \cap R|$. Como $V$ tem 120 e $R$ tem 80 num total de 180, o menor valor possível da interseção é $120 + 80 - 180 = 20 (não pode ser negativo nem zero, pois \120+80 > 180$). Assim,$|V \cup R| = 120 + 80 - 20 = 180, e o complemento é \180 - 180 = 0$... **atenção**: aqui está o ponto — o maior complemento ocorre quando a união é **mínima**, e não máxima. Recalculando:$|V \cup R|$mínimo ocorre quando$R \subset V$, então$|V \cup R| = 120$. Complemento$= 180 - 120 = 60$. Esse é o gabarito.
• (C) Incorreta: 80 seria o complemento se a união fosse 100, o que é impossível, pois só $V$ já tem 120 empresas.
• (D) Incorreta: 120 é o próprio tamanho de $V$; o complemento não pode ser tão grande, pois no mínimo 120 empresas já estão em $V$ (e portanto fora do complemento).
• (E) Incorreta: 200 ultrapassa o total do grupo (180 empresas), o que é absurdo para qualquer subconjunto.

Distrator mais tentador — (A) 40: A banca induz o aluno a fazer $120 + 80 = 200, depois \200 - 180 = 20undefined180 - 140 = 40$ ou confundir o complemento com a própria interseção somada a algo. A armadilha é misturar interseção mínima (20) com complemento máximo (60). Fixe: complemento da união = total − união; para maximizar, faça a união o menor possível (colocando o conjunto menor dentro do maior).