Questão nº 59
Questão de Raciocínio Lógico · CEBRASPE PF 2025 (nº 59)
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas.
Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue os itens seguintes.
Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
Resposta comentada
O conceito aqui é o Princípio da Casa dos Pombos: se você tem mais pombos do que casas, pelo menos uma casa terá mais de um pombo. A "pegadinha" é que você não precisa analisar as letras, só os 3 dígitos numéricos, e precisa contar quantas combinações diferentes de 3 dígitos são possíveis dado que a soma deles é ≥ 26.
- Correta: Certo. Com 3 dígitos (0 a 9), a soma máxima é 27 (9+9+9). As únicas somas ≥ 26 são: 26 (8+9+9, 9+8+9, 9+9+8) e 27 (9+9+9). Isso dá exatamente 4 combinações possíveis de dígitos (899, 989, 998, 999). Como há 1.000 veículos e apenas 4 "casas" (combinações), pelo Princípio da Casa dos Pombos, pelo menos veículos compartilham a mesma sequência de 3 dígitos nas mesmas posições.
Fica de olho: A banca adora inverter o raciocínio: ela pode trocar "soma ≥ 26" por "soma ≤ 1" (que daria apenas 001, 010, 100 — 3 combinações, ainda garantindo 334), ou pior, usar "soma ≥ 25" (que adicionaria 7 combinações a mais, totalizando 11, e aí 1000/11 ≈ 91, não garantindo 250). Outra pegadinha clássica é fazer você tentar calcular com as letras (26⁴), o que é irrelevante, pois a restrição é só nos números.
Fonte: CEBRASPE PF 2025 Conhecimentos Comuns (Escrivão-Agente-Papiloscopista PF). Reproduzida para fins de estudo.