Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 26)

Em Análise Combinatória, estamos contando a soma de valores de todas as conexões (lados e diagonais) em um pentágono, onde cada conexão é a soma dos valores de seus dois vértices.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de multiplicar a soma dos vértices pelo número de vértices ($5 \times 120 = 600$). A armadilha aqui é pensar que cada vértice contribui para a soma total um número de vezes igual ao número total de vértices, o que não é o caso. Cada vértice de um pentágono está conectado a 4 outros vértices (formando 2 lados e 2 diagonais), não 5.
• (B) Incorreta: Não há um erro comum de cálculo que leve a 540 neste tipo de problema.
• (C) Correta: O valor do pentágono é a soma dos valores de todos os seus lados e de todas as suas diagonais. Um pentágono tem 5 vértices. Cada vértice de um pentágono é extremidade de 2 lados e 2 diagonais, totalizando 4 segmentos. Portanto, ao somar o valor de todos os lados e diagonais, o valor de cada vértice será contado exatamente 4 vezes. Assim, o valor do pentágono é $4 \times (\text{soma dos valores atribuídos aos vértices}) = 4 \times 120 = 480$.
• (D) Incorreta: Não há um erro comum de cálculo que leve a 420 neste tipo de problema.
• (E) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado de multiplicar a soma dos vértices por 3 ($3 \times 120 = 360$). Isso aconteceria se, por exemplo, cada vértice fosse contado apenas 3 vezes na soma total, o que não corresponde à estrutura de conexões de um pentágono.