Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 23)

A Regra de Três Composta é uma ferramenta matemática para resolver problemas com três ou mais grandezas que se relacionam, seja de forma diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui).

Para resolver, identificamos as grandezas e suas relações com a grandeza que contém a incógnita (o feijão, neste caso):

1. Feijão (kg) e Soldados: Se o número de soldados aumenta, a quantidade de feijão consumida também aumenta (relação diretamente proporcional).
2. Feijão (kg) e Dias: Se o número de dias aumenta, a quantidade de feijão consumida também aumenta (relação diretamente proporcional).

Montamos a proporção:
$\frac{\text{Feijão inicial}}{\text{Feijão final}} = \frac{\text{Soldados iniciais}}{\text{Soldados finais}} \times \frac{\text{Dias iniciais}}{\text{Dias finais}}$

Substituindo os valores:
$\frac{20}{X} = \frac{50}{60} \times \frac{5}{15}$

Simplificando as frações antes de multiplicar:
$\frac{20}{X} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3}$
$\frac{20}{X} = \frac{5 \times 1}{6 \times 3}$
$\frac{20}{X} = \frac{5}{18}$

Agora, multiplicamos cruzado:
$5X = 20 \times 18$
$5X = 360$$X = \frac{360}{5}$$X = 72 \text{ kg}$

(A) Incorreta: Esta alternativa (60 kg) é um distrator comum. A armadilha da banca aqui é considerar apenas o aumento dos dias (de 5 para 15, ou seja, 3 vezes) e multiplicar o feijão inicial por 3 (20 kg * 3 = 60 kg), ignorando completamente o aumento no número de soldados.
(B) Incorreta: O valor de 64 kg não é obtido por um cálculo direto ou erro comum de proporção neste tipo de problema.
(C) Correta: A quantidade correta é 72 kg, calculada pela Regra de Três Composta, considerando a proporção direta entre feijão, soldados e dias.
(D) Incorreta: O valor de 80 kg não corresponde ao cálculo proporcional correto e não é um erro comum de aplicação da regra de três composta.
(E) Incorreta: O valor de 96 kg não é obtido por um cálculo direto ou erro comum de proporção neste tipo de problema.