Questão de Arquitetura e Urbanismo · FGV TRF1 2024 (nº 52)

Para ter o menor esforço de flexão em uma viga com balanço (uma parte que se projeta além do apoio), o ideal é que o maior momento fletor positivo (que causa "barriga" para baixo no vão central) seja igual em valor absoluto ao maior momento fletor negativo (que ocorre sobre o apoio, causado pelo balanço). Isso distribui as tensões de forma mais eficiente pela viga.

Para uma viga biapoiada com balanço e carga uniformemente distribuída, a condição de igualdade entre o momento positivo máximo no vão e o momento negativo máximo no apoio é comumente aproximada pela relação entre o comprimento do balanço ($L_2$) e o comprimento do vão central ($L_1$) como $L_2 = (\sqrt{2}-1)L_1$.
Sabendo que $\sqrt{2} \approx 1.414$, temos $L_2 \approx (1.414 - 1)L_1 = 0.414 L_1$.

O comprimento total da viga ($L_T$) é a soma do vão central e do balanço:
$L_T = L_1 + L_2 = L_1 + (\sqrt{2}-1)L_1 = L_1 (1 + \sqrt{2} - 1) = \sqrt{2}L_1$.

Agora, calculamos as proporções solicitadas:

1. Proporção entre o vão central ($L_1$) e o comprimento total ($L_T$):
   $L_1/L_T = L_1 / (\sqrt{2}L_1) = 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2 \approx 1.414 / 2 = 0.707$.
2. Proporção entre o balanço ($L_2$) e o comprimento total ($L_T$):
   $L_2/L_T = ((\sqrt{2}-1)L_1) / (\sqrt{2}L_1) = (\sqrt{2}-1)/\sqrt{2} = 1 - 1/\sqrt{2} = 1 - \sqrt{2}/2 \approx 1 - 0.707 = 0.293$.

Comparando esses valores aproximados com as alternativas:
(A) Incorreta: As proporções 6/7 (≈ 0.857) e 1/7 (≈ 0.143) não correspondem aos valores calculados.
(B) Correta: As proporções 5/7 (≈ 0.714) e 2/7 (≈ 0.286) são as que mais se aproximam dos valores calculados de 0.707 e 0.293, respectivamente, para a condição de momentos balanceados.
(C) Incorreta: As proporções 4/7 (≈ 0.571) e 3/7 (≈ 0.429) não correspondem aos valores calculados.
(D) Incorreta: As proporções 4/5 (0.8) e 1/5 (0.2) implicam que o balanço é $1/4$do vão central ($L_2 = 0.25 L_1$). Essa é uma proporção comum para balanços em projetos preliminares, mas não resulta na igualdade dos momentos fletor positivo e negativo, sendo o momento positivo no vão central significativamente maior que o negativo no apoio.
(E) Incorreta: As proporções 3/5 (0.6) e 2/5 (0.4) não correspondem aos valores calculados.