Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 39)

Para resolver problemas como este, transformamos as informações do texto em equações matemáticas, que são sentenças com números e letras (variáveis) que representam quantidades desconhecidas. Depois, usamos essas equações para encontrar os valores que procuramos.

Primeiro, calculamos a pontuação de Mário:
Mário respondeu 20 perguntas e acertou 14.
Isso significa que ele errou (ou não respondeu) $20 - 14 = 6$perguntas. A pontuação de Mário foi:$(14 \text{ acertos} \times 5 \text{ pontos/acerto}) + (6 \text{ erros} \times -3 \text{ pontos/erro}) Pontuação de Mário = \70 - 18 = 52$ pontos.

Agora, vamos calcular o número de acertos de Jorge.
Jorge respondeu 28 perguntas e fez 52 pontos (o mesmo que Mário).
Seja 'x' o número de perguntas que Jorge acertou.
O número de perguntas que Jorge errou (ou não respondeu) será $28 - x$.
A pontuação de Jorge pode ser expressa como: $(x \text{ acertos} \times 5 \text{ pontos/acerto}) + ((28 - x) \text{ erros} \times -3 \text{ pontos/erro})$
Então, a equação para Jorge é: $5x - 3(28 - x) = 52. Vamos resolver essa equação: \5x - 84 + 3x = 52 \8x - 84 = 52 \8x = 52 + 84 \8x = 136$$x = \frac{136}{8}$$x = 17$.
Jorge acertou 17 perguntas.

(A) Incorreta: Se Jorge tivesse acertado 15 perguntas, ele teria errado $28 - 15 = 13$. Sua pontuação seria$15 \times 5 - 13 \times 3 = 75 - 39 = 36 pontos, que é diferente dos 52 pontos de Mário. **(B) Incorreta:** Se Jorge tivesse acertado 16 perguntas, ele teria errado \28 - 16 = 12$. Sua pontuação seria$16 \times 5 - 12 \times 3 = 80 - 36 = 44$pontos. Esta alternativa é um distrator comum para quem comete um pequeno erro de cálculo na divisão final ($136 \div 8), por exemplo, pensando que o resultado é 16 em vez de 17. **(C) Correta:** Se Jorge acertou 17 perguntas, ele errou \28 - 17 = 11$perguntas. Sua pontuação seria$17 \times 5 - 11 \times 3 = 85 - 33 = 52 pontos, que é exatamente a pontuação de Mário. **(D) Incorreta:** Se Jorge tivesse acertado 18 perguntas, ele teria errado \28 - 18 = 10$. Sua pontuação seria$18 \times 5 - 10 \times 3 = 90 - 30 = 60 pontos, que é diferente dos 52 pontos de Mário. **(E) Incorreta:** Se Jorge tivesse acertado 19 perguntas, ele teria errado \28 - 19 = 9$. Sua pontuação seria$19 \times 5 - 9 \times 3 = 95 - 27 = 68$ pontos, que é diferente dos 52 pontos de Mário.