Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 40)

O conceito-chave aqui é entender como contar múltiplos de um número até um certo limite e como usar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) para encontrar números que são múltiplos de dois ou mais números simultaneamente.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da quantidade de múltiplos de 3 menos os múltiplos de 12.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da quantidade de múltiplos de 3 menos os múltiplos de 12.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da quantidade de múltiplos de 3 menos os múltiplos de 12.
• (D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se houvesse um erro de contagem nos múltiplos de 12. Por exemplo, se considerássemos que há 42 múltiplos de 12 (em vez de 41) menores que 500, o cálculo seria $166 - 42 = 124$. A armadilha aqui é um possível erro de "off-by-one" na contagem dos múltiplos.
• (E) Correta: Primeiro, contamos os múltiplos positivos de 3 menores que 500. Dividindo $499 por \3, obtemos \166,33..., então há \166$múltiplos ($3 \times 1, 3 \times 2, ..., 3 \times 166). Em seguida, retiramos os números que são múltiplos de 4. Como eles já são múltiplos de 3, estamos procurando números que são múltiplos de 3 e de 4, ou seja, múltiplos do **MMC(3, 4)**, que é 12. Dividindo \499 por \12, obtemos \41,58..., então há \41$múltiplos de 12 ($12 \times 1, 12 \times 2, ..., 12 \times 41). O número de elementos restantes na lista é \166 - 41 = 125$.