Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 38)

Juros compostos significam que os juros são calculados não apenas sobre o valor inicial (o principal), mas também sobre os juros acumulados de períodos anteriores, ou seja, é "juros sobre juros" sobre o saldo devedor atualizado.

• (A) Incorreta: Esta alternativa desconsidera completamente a cobrança de juros, calculando apenas a diferença entre o valor inicial e os pagamentos ($5.000 - 2.000 - 2.000 = 1.000$).
• (B) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado de um erro no cálculo dos juros ou de uma aplicação incorreta do regime de juros, talvez considerando juros simples de forma equivocada ou esquecendo de aplicar juros no segundo mês.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo comum de erro ou a uma taxa de juros diferente que se aproxime do resultado.
• (D) Correta: O cálculo correto é feito passo a passo, aplicando os juros sobre o saldo devedor atualizado.
  1. Após 1 mês: O valor inicial de R$ 5.000,00 rende juros de 4%, resultando em 5.000 \times (1 + 0,04) = R\ 5.200,00$.
  2. Após o 1º pagamento: João paga R$ 2.000,00, então o saldo devedor passa a ser R\ 5.200,00 - R$ 2.000,00 = R$ 3.200,00$.
  3. Após 2 meses (1 mês depois do 1º pagamento): O saldo de R$ 3.200,00 rende juros de 4%, resultando em $R$ 3.200,00 \times (1 + 0,04) = R$ 3.328,00$.
  4. Após o 2º pagamento: João paga mais R$ 2.000,00, resultando em um saldo devedor final de R\ 3.328,00 - R$ 2.000,00 = R$ 1.328,00$.
• (E) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Ela seria o resultado se os juros fossem calculados sobre o valor inicial por todo o período de 2 meses, sem considerar os pagamentos intermediários que reduzem a base de cálculo dos juros. Nesse caso, o montante seria 5.000 \times (1,04)^2 = R\ 5.408,00$, e o saldo final seria$5.408 - 2.000 - 2.000 = R$ 1.408,00$. No entanto, em juros compostos com pagamentos, os juros incidem sobre o saldo devedor atualizado após cada pagamento.