Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 35)

Para entender a média e a mediana, imagine que você tem uma lista de números. A mediana é o número do meio quando você organiza a lista em ordem crescente. Já a média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números que você tem.

(A) Incorreta: Esta alternativa é o valor de X (a mediana). A armadilha aqui é confundir a média com a mediana, ou assumir que X é a média sem fazer o cálculo.
(B) Incorreta: O valor de 5,5 não é obtido por nenhum cálculo correto da média após encontrar X.
(C) Correta: Primeiro, precisamos descobrir o valor de X. O conjunto de medidas é: 7; 6; X; 2; 7; 1; 6. Há 7 medidas no total. Para encontrar a mediana, precisamos ordenar o conjunto. A mediana é a medida que ocupa a posição $(7+1)/2 = 4ª$ posição quando os dados estão em ordem crescente.
Vamos ordenar as medidas conhecidas: 1, 2, 6, 6, 7, 7.
Agora, precisamos inserir X nessa lista ordenada de forma que X seja a 4ª medida.
Para que X seja a 4ª medida, ele deve ser maior ou igual às três primeiras medidas e menor ou igual às três últimas medidas.
As três menores medidas conhecidas são 1, 2, 6. Então, $X \ge 6$.
As três maiores medidas conhecidas são 6, 7, 7. Então, $X \le 6$.
A única forma de $X \ge 6$ e $X \le 6$ ser verdade é se $X = 6$.
Confirmando: Se $X=6$, o conjunto ordenado é 1, 2, 6, 6, 6, 7, 7. A 4ª medida é 6, que é X.
Agora que sabemos que $X=6$, o conjunto completo é: 7; 6; 6; 2; 7; 1; 6.
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número de valores:
Média = $(7 + 6 + 6 + 2 + 7 + 1 + 6) / 7$
Média = $35 / 7$
Média = 5.
(D) Incorreta: O valor de 4,5 não é obtido por nenhum cálculo correto da média após encontrar X.
(E) Incorreta: O valor de 4 não é obtido por nenhum cálculo correto da média após encontrar X.