Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 33)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Quando eventos ocorrem em sequência e sem reposição, a probabilidade de cada evento subsequente é calculada com base no que restou após o evento anterior.

• A) Correta: A palavra PROBABILIDADE tem 13 letras no total, sendo 2 delas a letra 'B'.
  • A probabilidade de retirar o primeiro 'B' é de $\frac{2}{13}$ (2 letras 'B' em 13 letras totais).
  • Após retirar um 'B' (sem reposição), restam 12 letras na urna e apenas 1 'B'.
  • A probabilidade de retirar o segundo 'B' é de $\frac{1}{12}$ (1 letra 'B' restante em 12 letras totais).
  • A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem em sequência é o produto das probabilidades: $\frac{2}{13} \times \frac{1}{12} = \frac{2}{156} = \frac{1}{78}$.
• B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, por exemplo, a probabilidade do segundo 'B' fosse calculada incorretamente como $\frac{2}{12}$ (assumindo que ainda haveria dois 'B's disponíveis na segunda retirada, o que é falso, pois um já foi retirado). Ou seja, $\frac{2}{13} \times \frac{2}{12} = \frac{4}{156} = \frac{1}{39}$. Armadilha da banca: O erro aqui é não considerar que o número de letras 'B' diminui após a primeira retirada bem-sucedida.
• C) Incorreta: Não há um raciocínio probabilístico direto que leve a este resultado com os dados do problema.
• D) Incorreta: Esta é a probabilidade de retirar um 'B' na primeira tentativa ($\frac{2}{13}$). Ignora-se completamente a segunda retirada, que também precisa ser um 'B'.
• E) Incorreta: Não há um raciocínio probabilístico direto que leve a este resultado com os dados do problema. Seria a probabilidade de tirar um 'B' se houvesse apenas um 'B' na urna, ou se a segunda retirada fosse de uma carta específica de 13.