Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 32)

Para resolver problemas de conjuntos, usamos a ideia de que o total de elementos em dois grupos (A e B) é a soma dos elementos de A, mais os de B, menos os que estão em ambos (para não contar duas vezes), mais os que não estão em nenhum dos dois.

• A) Incorreta: A quantidade de advogados inscritos nos dois concursos ($A \cap B$) varia de 15 (mínimo) a 25 (máximo). A afirmação "no máximo 15" é falsa, pois pode ser até 25. A armadilha é confundir o valor mínimo da intersecção (15) com o valor máximo permitido pela afirmação.
• (B) Correta: O número de advogados que não estão inscritos em nenhum dos concursos é o total menos os que estão em pelo menos um ($U - (A \cup B)$). Para maximizar os que não estão em nenhum, minimizamos os que estão em pelo menos um. O mínimo de advogados em pelo menos um concurso ocorre quando a intersecção é máxima (25 advogados de B também estão em A), resultando em $30 + 25 - 25 = 30 advogados no total em A ou B. Assim, \40 - 30 = 10$ advogados não estão em nenhum. Portanto, "no máximo 10" está correto, pois o número de advogados fora dos concursos varia de 0 a 10.
• C) Incorreta: A quantidade de advogados inscritos apenas no Concurso A ($A \setminus B$) varia de 5 (mínimo) a 15 (máximo). A afirmação "no máximo 10" é falsa, pois pode ser até 15.
• D) Incorreta: A quantidade de advogados inscritos apenas no Concurso B ($B \setminus A$) varia de 0 (mínimo) a 10 (máximo). A afirmação "no mínimo 15" é falsa, pois pode ser 0.
• E) Incorreta: A quantidade de advogados que não estão inscritos em nenhum dos concursos ($(A \cup B)^c$) varia de 0 (mínimo) a 10 (máximo). A afirmação "no mínimo 5" é falsa, pois pode ser 0.