Questão de Matemática · FGV TJTO 2022 (nº 31)

A porcentagem é uma forma de expressar uma proporção, ou seja, quanto uma parte representa do todo, sempre considerando o todo como 100. Por exemplo, 20% significa 20 partes de 100, ou $\frac{20}{100}$.

Para resolver, vamos traduzir as informações para a linguagem matemática:

1. "X representa 20% do número Y": $X = 0.20 \times Y$.
2. "A metade do número X": $\frac{X}{2}$. Substituindo X, temos $\frac{0.20 \times Y}{2} = 0.10 \times Y$.
3. "O dobro do número Y": $2 \times Y$.
4. Queremos saber quanto a "metade do número X" representa em relação ao "dobro do número Y". Isso é uma razão: $\frac{\text{metade de X}}{\text{dobro de Y}}$.
   Substituindo os valores encontrados: $\frac{0.10 \times Y}{2 \times Y}$.
   Simplificando, o $Y$ se cancela: $\frac{0.10}{2} = 0.05$.
5. Para expressar $0.05$como porcentagem, multiplicamos por 100$0.05 \times 100% = 5%$.

(A) Incorreta: 40% seria o resultado se, por engano, multiplicássemos a porcentagem original por 2, sem considerar a divisão de X por 2.
(B) Incorreta: 25% não é obtido por nenhuma operação lógica a partir dos dados fornecidos.
(C) Incorreta: 20% é a porcentagem original de X em relação a Y, e não a relação entre a metade de X e o dobro de Y.
(D) Incorreta: 10% é o distrator mais tentador. Essa seria a resposta se você calculasse a metade de X (que é 10% de Y) e a comparasse com Y (e não com o dobro de Y), ou se comparasse X com o dobro de Y (e não a metade de X com o dobro de Y). A armadilha é não aplicar as duas transformações (dividir X por 2 E multiplicar Y por 2) simultaneamente na razão.
(E) Correta: 5% é o resultado correto, pois a metade de X ($0.10Y) dividida pelo dobro de Y (\2Y) resulta em \0.05$, que é$5%$ quando convertido para porcentagem.