Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 67)

Em um teste de hipóteses, definimos uma hipótese nula ($H_0$) que representa o status quo ou uma suposição a ser testada (sempre contém um sinal de igualdade, como $=$, $\le$ ou $\ge$) e uma hipótese alternativa ($H_1$) que é o que queremos encontrar evidências para (sempre contém $<$, $>$ ou $\ne$). O objetivo é detectar quando a condição desejada (no máximo 2% defeituosas) não é cumprida.

(A) Incorreta: Esta alternativa representa um teste bicaudal ($p \ne 2\%$), que seria usado se a empresa estivesse interessada em saber se a proporção de defeitos é diferente de 2%, seja para mais ou para menos, e não especificamente se ela excede um limite.
(B) Incorreta: Esta alternativa representa um teste unicaudal à esquerda ($p < 2\%$). Seria apropriada se a empresa quisesse testar se a proporção de defeitos é inferior a 2%. A armadilha aqui é que a frase "no máximo 2%" pode levar o aluno a pensar em "menos de 2%", mas o teste de hipóteses é para detectar quando a qualidade não é garantida, ou seja, quando o limite de 2% é excedido.
(C) Correta: A empresa deseja garantir que "no máximo 2%" da produção seja defeituosa, ou seja, que $p \le 2\%$. A preocupação (o que a empresa quer detectar) surge se essa condição não for atendida, o que significa que a proporção de defeitos é maior que 2% ($p > 2\%$). Assim, a hipótese alternativa ($H_1$) deve ser $p > 2\%$, pois é o cenário que a empresa quer detectar e evitar. A hipótese nula ($H_0$) é o complemento, incluindo a igualdade, ou seja, $p \le 2\%$, que para fins de teste é simplificada para $p = 2\%$.
(D) Incorreta: A hipótese nula ($H_0$) deve sempre conter um sinal de igualdade ($=$, $\le$ ou $\ge$), o que não ocorre em $p \ne 2\%$.
(E) Incorreta: A hipótese nula ($H_0$) deve sempre conter um sinal de igualdade ($=$, $\le$ ou $\ge$), o que não ocorre em $p \ne 2\%$.