Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 64)

O Sistema Price (ou Sistema Francês de Amortização) é um método de pagamento de financiamentos onde as prestações (parcelas) são iguais do início ao fim. Dentro de cada prestação, a parte de juros é calculada sobre o saldo devedor atual, e a parte de amortização é o que resta da prestação após o pagamento dos juros, reduzindo o principal.

Para resolver a questão, seguimos os passos:

1. Calcular o valor da prestação (PMT):

   • Principal (PV) = R$ 1000,00
   • Taxa (i) = 1% ao ano = 0,01
   • Prazo (n) = 2 anos
   • A fórmula para a prestação no Sistema Price é: $PMT = PV \times \frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$
   • $PMT = 1000 \times \frac{0,01 \times (1+0,01)^2}{(1+0,01)^2 - 1}$
   • $PMT = 1000 \times \frac{0,01 \times (1,01)^2}{(1,01)^2 - 1}$
   • $PMT = 1000 \times \frac{0,01 \times 1,0201}{1,0201 - 1}$
   • $PMT = 1000 \times \frac{0,010201}{0,0201}$
   • PMT \approx 1000 \times 0,5075124378... \approx R\ 507,51$

2. Calcular os juros da primeira parcela (J1):

   • Os juros da primeira parcela são calculados sobre o saldo devedor inicial.
   • $J1 = SD_{inicial} \times i$
   • J1 = 1000,00 \times 0,01 = R\ 10,00$

3. Calcular a amortização da primeira parcela (A1):

   • A amortização é a diferença entre a prestação e os juros.
   • $A1 = PMT - J1$
   • Usando o valor de PMT com mais casas decimais para maior precisão: A1 = 507,5124378 - 10,00 = R\ 497,5124378$
   • Arredondando para duas casas decimais, a amortização da primeira parcela é R$ 497,51.

4. Calcular o saldo devedor após a primeira parcela (SD1):

   • O saldo devedor é o principal menos a amortização da parcela.
   • $SD1 = PV - A1$
   • Usando o valor de A1 com mais casas decimais: SD1 = 1000,00 - 497,5124378 = R\ 502,4875622$
   • Se arredondarmos para duas casas decimais, o saldo devedor seria R$ 502,49. No entanto, a alternativa correta indica R$ 502,48. Isso sugere que o valor de $502,4875622undefined 502,48**.

As respostas são, aproximadamente e respectivamente, R$ 497,51 e R$ 502,48.

• (A) Correta: A amortização da primeira parcela é R$ 497,51 (calculada como Prestação - Juros da 1ª parcela). O saldo devedor após esta parcela é R$ 502,48 (calculado como Principal - Amortização da 1ª parcela, com o valor de 502,4875622 sendo truncado ou arredondado para baixo para 502,48).
• (B) Incorreta: O segundo valor (R$ 507,51) corresponde ao valor da prestação, não ao saldo devedor após a primeira parcela. Armadilha: Confunde o valor da prestação com o saldo devedor.
• (C) Incorreta: Os valores estão trocados; R$ 507,51 é a prestação, não a amortização, e R$ 497,51 é a amortização, não o saldo devedor.
• (D) Incorreta: O primeiro valor (R$ 10,00) corresponde apenas aos juros da primeira parcela, não à amortização.
• (E) Incorreta: Embora a amortização esteja correta (R$ 497,51), o saldo devedor (R$ 510,50) está incorreto e não corresponde a nenhum cálculo lógico no sistema Price.