Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 63)

As taxas de juros em Matemática Financeira podem ser apresentadas de diferentes formas: a taxa nominal é uma taxa anual que é capitalizada em períodos menores, a taxa efetiva é a taxa real que incide sobre o capital considerando a capitalização, e taxas equivalentes são aquelas que produzem o mesmo resultado final em períodos diferentes.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria incorreta se as afirmativas I e II fossem as únicas corretas. Como todas as afirmativas são corretas, esta é incorreta.
(B) Incorreta: Esta alternativa seria incorreta se as afirmativas II e III fossem as únicas corretas. Como todas as afirmativas são corretas, esta é incorreta.
(C) Incorreta: Esta alternativa seria incorreta se as afirmativas I e III fossem as únicas corretas. Como todas as afirmativas são corretas, esta é incorreta.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria incorreta se apenas a afirmativa III fosse correta. Como todas as afirmativas são corretas, esta é incorreta.
(E) Correta: Todas as afirmativas estão corretas.

• I. A taxa nominal é sempre expressa ao ano. Por convenção, a taxa nominal é cotada em base anual (ex: 12% ao ano), mesmo que sua capitalização ocorra em períodos menores (mensal, trimestral, etc.).
• II. A taxa efetiva implícita de uma taxa nominal é sempre obtida de forma proporcional, no regime de juros simples. A "taxa efetiva implícita" de uma taxa nominal é a taxa periódica utilizada na capitalização. Por exemplo, uma taxa nominal de 12% ao ano capitalizada mensalmente implica uma taxa periódica de 1% ao mês (12%/12). Essa divisão é uma proporção direta, característica do regime de juros simples para a derivação da taxa periódica. A armadilha da banca é confundir a derivação da taxa periódica (proporcional) com o cálculo da taxa efetiva anual (que usa juros compostos).
• III. A taxa anual equivalente à taxa efetiva implícita é sempre maior do que a taxa nominal que lhe deu origem. A "taxa efetiva implícita" é a taxa periódica ($i_p = i_{nominal} / m$). A "taxa anual equivalente" a essa taxa periódica é a taxa efetiva anual ($i_e = (1 + i_p)^m - 1$). Quando uma taxa é chamada de nominal, subentende-se que ela é capitalizada mais de uma vez ao ano (ou seja, $m > 1$). Nesse cenário ($m > 1$), o efeito da capitalização dos juros sobre juros faz com que a taxa efetiva anual seja sempre maior que a taxa nominal. Se a capitalização fosse anual ($m=1$), a taxa nominal seria igual à efetiva, mas, por definição, nesse caso ela não seria nominal, mas sim já uma taxa efetiva.