Questão de Raciocínio Lógico · FGV TJ-AP 2024 (nº 27)

A probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo número total de resultados possíveis.

Para resolver, primeiro identificamos o total de resultados possíveis e depois contamos os resultados favoráveis.
Urna A: {1, 3, 4, 6, 8, 10} (6 bolas)
Urna B: {2, 3, 5, 6, 7, 10} (6 bolas)

Total de resultados possíveis: Como uma bola é retirada de cada urna, o número total de combinações é o produto do número de bolas em cada urna: $6 \times 6 = 36$.

Resultados favoráveis (número da bola de A seja menor ou igual ao número da bola de B, ou seja, Na ≤ Nb):
Vamos listar as possibilidades para cada número retirado da Urna A:

• Se Na = 1: Nb pode ser {2, 3, 5, 6, 7, 10} (6 possibilidades)
• Se Na = 3: Nb pode ser {3, 5, 6, 7, 10} (5 possibilidades, pois 2 < 3)
• Se Na = 4: Nb pode ser {5, 6, 7, 10} (4 possibilidades, pois 2, 3 < 4)
• Se Na = 6: Nb pode ser {6, 7, 10} (3 possibilidades, pois 2, 3, 5 < 6)
• Se Na = 8: Nb pode ser {10} (1 possibilidade, pois 2, 3, 5, 6, 7 < 8)
• Se Na = 10: Nb pode ser {10} (1 possibilidade, pois 2, 3, 5, 6, 7 < 10)

Somando os resultados favoráveis: $6 + 5 + 4 + 3 + 1 + 1 = 20$.

Cálculo da probabilidade:
Probabilidade = (Resultados favoráveis) / (Total de resultados possíveis) = $20 / 36$. Simplificando a fração, dividindo o numerador e o denominador por 4:$20 \div 4 / 36 \div 4 = 5 / 9$.

(A) Correta: A probabilidade de o número da bola da urna A ser menor ou igual ao número da bola da urna B é de $\frac{20}{36}$, que simplifica para $\frac{5}{9}$.
(B) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um cálculo incorreto dos resultados favoráveis ou do total de resultados.
(C) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. $\frac{4}{9}$ é a probabilidade do evento oposto, ou seja, de o número da bola da urna A ser maior que o número da bola da urna B ($P(Na > Nb) = 16/36 = 4/9$). O erro aqui seria interpretar "menor ou igual" como "maior".
(D) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um cálculo incorreto dos resultados favoráveis ou do total de resultados.
(E) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um cálculo incorreto dos resultados favoráveis ou do total de resultados.