Questão de Raciocínio Lógico · FGV TJ-AP 2024 (nº 24)

A taxa de trabalho de cada torneira (o quanto ela enche por unidade de tempo) é constante. Quando várias torneiras trabalham juntas, suas taxas se somam, e o trabalho total é a taxa combinada multiplicada pelo tempo.

• (A) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 24 horas, geralmente decorre de erros na proporção ou no cálculo do trabalho restante.
• (B) Correta: Primeiro, calculamos a fração da cisterna enchida pelas três torneiras nas primeiras 18 horas. Se 3 torneiras enchem a cisterna em 36 horas, em 18 horas elas encheram $18/36 = 1/2 da cisterna. Resta, portanto, \1 - 1/2 = 1/2$da cisterna para ser enchida. Se 3 torneiras levariam mais 18 horas para encher a metade restante, 2 torneiras (com uma taxa de trabalho menor) levarão mais tempo. A relação entre o número de torneiras e o tempo para o mesmo trabalho é inversamente proporcional. Assim, o tempo para as 2 torneiras completarem a metade restante será$18 \text{ horas} \times (3/2) = 27 \text{ horas}$.
• (C) Incorreta: Não há um cálculo comum que resulte em 30 horas.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. O erro comum seria pensar que, como 3 torneiras levariam 18 horas para encher a metade restante, e agora são 2 torneiras (uma a menos), o tempo seria o dobro do que uma torneira faria, ou alguma outra proporção incorreta. Se 3 torneiras enchem a cisterna em 36h, a taxa de 1 torneira é $1/108 da cisterna por hora. A taxa de 2 torneiras é \2/108 = 1/54 da cisterna por hora. Para encher a metade restante (\1/2$da cisterna), o tempo seria$(1/2) / (1/54) = 27$ horas. A armadilha é confundir o tempo total que 2 torneiras levariam para encher a cisterna inteira (54 horas) com o tempo para a metade restante, ou aplicar uma proporção errada.
• (E) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 45 horas.