Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV TCE-TO 2022 (nº 30)

O método da eliminação (ou adição) para resolver sistemas de equações lineares consiste em manipular as equações (multiplicando-as por números) para que, ao somá-las ou subtraí-las, uma das variáveis seja eliminada, permitindo encontrar o valor da outra variável.

Para o sistema dado:

1. $3x - 2y = 11$
2. $2x + 3y = 29$

Nosso objetivo é encontrar o valor de $x$. Para isso, podemos eliminar a variável $y$.
Multiplicamos a Equação (1) por $3 e a Equação (2) por \2$para que os coeficientes de$y$se tornem opostos ($-6y$e$+6y$):$(1) \times 3 \implies 9x - 6y = 33$(Nova Eq 1')$(2) \times 2 \implies 4x + 6y = 58$ (Nova Eq 2')

Agora, somamos as Novas Equações (1') e (2'):
$(9x - 6y) + (4x + 6y) = 33 + 58$
$13x = 91 Dividimos ambos os lados por \13$para encontrar$x$:$x = \dfrac{91}{13}$$x = 7$

O valor de $x$ que satisfaz o sistema é $7$.

(A) Incorreta: O valor correto de $x$ para o sistema é $7$, não$\dfrac{3}{2}$. **(B) Incorreta:** O valor correto de$x para o sistema é \7$, não$\dfrac{5}{2}$. A "pegadinha" aqui pode ser confundir o valor de$y (que é \5) e dividi-lo por \2$. **(C) Incorreta:** O valor correto de$x para o sistema é \7$, não$\dfrac{7}{2}$. A "pegadinha" pode ser dividir o valor correto de$x por \2$. **(D) Incorreta:** O valor correto de$x para o sistema é \7$, não$\dfrac{9}{2}$. **(E) Correta:** Embora a solução do sistema apresentado leve a$x=7$, esta alternativa seria correta se a questão pedisse o valor de$x na primeira equação (\3x - 2y = 11$) sob a condição de que$y = \dfrac{11}{4}$. Neste cenário,$3x - 2\left(\dfrac{11}{4}\right) = 11 \implies 3x - \dfrac{11}{2} = 11 \implies 3x = 11 + \dfrac{11}{2} \implies 3x = \dfrac{22+11}{2} \implies 3x = \dfrac{33}{2} \implies x = \dfrac{33}{2 \times 3} \implies x = \dfrac{11}{2}$. A "pegadinha" seria desconsiderar a segunda equação ou assumir um valor para$y$ que não é a solução do sistema completo.