Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV TCE-TO 2022 (nº 26)

Quando duas circunferências são tangentes externas, a distância entre seus centros é igual à soma de seus raios.

(A) Incorreta: 10 cm é o raio de uma das circunferências ($r_A$), mas não é o maior raio encontrado.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum dos raios calculados.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum dos raios calculados.
(D) Correta: Sejam $r_A$, $r_B$ e $r_C$ os raios das circunferências de centros A, B e C, respectivamente. Como as circunferências são tangentes externas duas a duas, temos o seguinte sistema de equações:

1. $r_A + r_B = 18$ cm (distância AB)
2. $r_B + r_C = 21$ cm (distância BC)
3. $r_A + r_C = 23$ cm (distância AC)
   Somando as três equações: $(r_A + r_B) + (r_B + r_C) + (r_A + r_C) = 18 + 21 + 23 \implies 2r_A + 2r_B + 2r_C = 62 \implies r_A + r_B + r_C = 31$ cm.
   Agora, subtraímos cada equação original desta soma para encontrar os raios individuais:
   $r_C = (r_A + r_B + r_C) - (r_A + r_B) = 31 - 18 = 13$ cm
   $r_A = (r_A + r_B + r_C) - (r_B + r_C) = 31 - 21 = 10$ cm
   $r_B = (r_A + r_B + r_C) - (r_A + r_C) = 31 - 23 = 8$ cm
   Os raios são 10 cm, 8 cm e 13 cm. O maior raio é 13 cm.
   (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum dos raios calculados.