Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 23)

Para contar o número de subconjuntos que atendem a uma condição de "pelo menos um", é mais fácil calcular o total de subconjuntos possíveis e subtrair aqueles que não atendem à condição (o complemento).

• (A) Correta: O conjunto $A = \{2, 3, 4, 6, 7, 8\}$ possui 6 elementos, sendo 2 ímpares ($\{3, 7\}$) e 4 pares ($\{2, 4, 6, 8\}$). O total de subconjuntos de $A$ com 3 elementos é $\binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$. A condição "pelo menos um elemento ímpar" é o oposto de "nenhum elemento ímpar", ou seja, "todos os 3 elementos são pares". O número de subconjuntos com 3 elementos pares (escolhidos dos 4 elementos pares disponíveis) é $\binom{4}{3} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$. Subtraindo os subconjuntos sem ímpares do total, obtemos $20 - 4 = 16$.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde a um cálculo correto para a condição dada.
• (C) Incorreta: Este valor pode ser obtido por um erro de cálculo, por exemplo, se a contagem de subconjuntos com 2 ímpares e 1 par fosse 2 em vez de 4, resultando em $12 + 2 = 14$.
• (D) Incorreta: Esta é uma armadilha comum: 12 é o número de subconjuntos com exatamente um elemento ímpar (1 ímpar de $\binom{2}{1}=2$ e 2 pares de $\binom{4}{2}=6$, totalizando $2 \times 6 = 12$). A condição "pelo menos um" também inclui os subconjuntos com dois elementos ímpares (2 ímpares de $\binom{2}{2}=1$ e 1 par de $\binom{4}{1}=4$, totalizando $1 \times 4 = 4$). A soma correta é $12 + 4 = 16$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a um cálculo correto para a condição dada.