Questão nº 22
Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 22)
Em um hospital há vários médicos plantonistas, entre os quais A, B e C. O médico A dá plantão de 6 em 6 dias, o médico B dá plantão de 5 em 5 dias, e o médico C, de 4 em 4 dias. Esses três médicos estiveram de plantão juntos no dia 20 de julho.
A vez seguinte em que esses médicos estiveram juntos no plantão foi dia:
- A18 de setembro; (alternativa correta)
- B19 de setembro;
- C20 de setembro;
- D16 de novembro;
- E17 de novembro.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de dois ou mais números. Neste problema, ele nos ajuda a encontrar o menor número de dias após o qual eventos que ocorrem em intervalos regulares (os plantões dos médicos) acontecerão novamente ao mesmo tempo.
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Cálculo do MMC:
- Médico A: 6 dias
- Médico B: 5 dias
- Médico C: 4 dias
- Para encontrar o MMC(6, 5, 4), fatoramos os números:
- 6 = 2 × 3
- 5 = 5
- 4 = 2²
- O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, elevados aos seus maiores expoentes:
- MMC(6, 5, 4) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60.
- Isso significa que os três médicos estarão de plantão juntos novamente após 60 dias.
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Contagem dos dias a partir de 20 de julho:
- Julho tem 31 dias.
- Dias restantes em Julho: 31 - 20 = 11 dias.
- Dias a serem contados após Julho: 60 - 11 = 49 dias.
- Agosto tem 31 dias.
- Dias a serem contados após Agosto: 49 - 31 = 18 dias.
- Setembro: Os 18 dias restantes caem em Setembro.
- Portanto, a data será 18 de setembro.
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(A) Correta: A data calculada, 18 de setembro, corresponde exatamente ao resultado da soma dos 60 dias ao dia 20 de julho, considerando a duração de cada mês.
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(B) Incorreta: Esta alternativa está errada por um dia, possivelmente por um erro de contagem na transição dos meses (ex: considerar julho com 30 dias ou erro na soma final).
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(C) Incorreta: Esta alternativa sugere que o intervalo foi de 61 dias, ou que houve um erro de cálculo significativo na contagem dos dias dos meses. A armadilha aqui é que alguns podem simplesmente adicionar 60 ao dia 20, resultando em "dia 80", e ao ajustar para os meses, cometer um erro que leve a 20 de setembro, ignorando a correta contagem de dias restantes em cada mês.
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(D) Incorreta: Esta data está muito distante, indicando um erro grave no cálculo do MMC ou na contagem dos dias.
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(E) Incorreta: Esta data também está muito distante, indicando um erro grave no cálculo do MMC ou na contagem dos dias.
Fonte: FGV TCE-SP 2023 Auxiliar Técnico da Fiscalização - TI (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.