Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 21)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis (aqueles que nos interessam) e o número total de resultados possíveis, quando todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer. Neste caso, o total de resultados possíveis ao lançar três dados é $6 \times 6 \times 6 = 216$.

(A) Incorreta: 14. Este valor é incorreto e pode resultar de um erro na contagem sistemática das combinações, esquecendo uma ou mais delas.
(B) Correta: O valor de $N$ é 15. Para encontrar a soma 7 com três dados, listamos todas as combinações ordenadas $(d_1, d_2, d_3)$ onde $d_1+d_2+d_3=7$ e cada $d_i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$:

• Se $d_1=1$: (1,1,5), (1,2,4), (1,3,3), (1,4,2), (1,5,1) - 5 combinações.
• Se $d_1=2$: (2,1,4), (2,2,3), (2,3,2), (2,4,1) - 4 combinações.
• Se $d_1=3$: (3,1,3), (3,2,2), (3,3,1) - 3 combinações.
• Se $d_1=4$: (4,1,2), (4,2,1) - 2 combinações.
• Se $d_1=5$: (5,1,1) - 1 combinação.
• Se $d_1=6$: Não há combinações possíveis, pois a soma mínima dos outros dois dados seria $1+1=2, resultando em \6+2=8 > 7. Somando as combinações: \5+4+3+2+1 = 15$. Portanto,$N=15$.
  (C) Incorreta: 20. Este é um distrator comum. A armadilha aqui é a contagem sistemática. Um erro pode ocorrer ao não listar todas as permutações corretamente ou ao confundir as combinações de números com as sequências de lançamentos (por exemplo, (1,2,4) é diferente de (1,4,2) para dados lançados consecutivamente).
  (D) Incorreta: 21. Este valor é incorreto e pode ser resultado de uma contagem apressada ou de um erro na aplicação das restrições de cada dado (valores de 1 a 6).
  (E) Incorreta: 23. Este valor é incorreto e significativamente maior que o resultado correto, indicando um erro substancial na enumeração das possibilidades.