Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 19)

Sistemas de equações são um conjunto de duas ou mais sentenças matemáticas (equações) que se relacionam, e que resolvemos juntas para descobrir os valores de várias "incógnitas" (números que não sabemos).

• (A) Incorreta: Esta alternativa, 11, representa a quantidade de moedas de R$ 0,50 a mais do que as de R$ 0,10 (y - x = 11), informação que já é dada no problema. É uma armadilha comum: o aluno encontra as variáveis, vê um número do enunciado nas alternativas e se confunde com a pergunta final. A questão pede a diferença entre moedas de R$ 1,00 e R$ 0,10 ($z - x$), não entre R$ 0,50 e R$ 0,10.
• (B) Incorreta: Esta alternativa, 12, seria o resultado de $z - y$ (45 - 33 = 12), ou seja, a quantidade de moedas de R$ 1,00 a mais do que as de R$ 0,50. A pergunta, porém, é sobre a diferença entre moedas de R$ 1,00 e R$ 0,10.
• (C) Incorreta: Esta alternativa, 22, é a quantidade de moedas de R$ 0,10 que Paula tem ($x=22$). Embora seja um valor correto encontrado na resolução, não é o que a pergunta final solicita.
• (D) Correta: Para resolver, primeiro definimos as variáveis: $x$ para moedas de R$ 0,10, $y$ para R$ 0,50 e $z$ para R$ 1,00. Montamos o sistema de equações:
  1. $x + y + z = 100$ (total de moedas)
  2. $y = x + 11$ (moedas de R$ 0,50 são 11 a mais que as de R$ 0,10)
  3. $0.10x + 0.50y + 1.00z = 63.70$(valor total) Substituindo (2) em (1):$x + (x + 11) + z = 100 \Rightarrow 2x + z = 89 \Rightarrow z = 89 - 2x$. Substituindo (2) e$z = 89 - 2x em (3) (multiplicando por 100 para eliminar decimais): \10x + 50(x + 11) + 100(89 - 2x) = 6370 \10x + 50x + 550 + 8900 - 200x = 6370 \60x - 200x + 9450 = 6370$$-140x = 6370 - 9450$$-140x = -3080$$x = \frac{-3080}{-140} \Rightarrow x = 22 (moedas de R\ 0,10)
     Agora, encontramos $y$ e $z$:
     $y = x + 11 = 22 + 11 \Rightarrow y = 33$ (moedas de R$ 0,50)
     $z = 89 - 2x = 89 - 2(22) = 89 - 44 \Rightarrow z = 45$ (moedas de R$ 1,00)
     A pergunta final é a quantidade de moedas de R$ 1,00 que Paula tem a mais do que moedas de R$ 0,10, ou seja, $z - x$.
     $z - x = 45 - 22 = 23$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa, 33, é a quantidade de moedas de R$ 0,50 que Paula tem ($y=33$). Assim como a alternativa C, é um valor correto encontrado na resolução, mas não corresponde à pergunta final do problema.