Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 18)

Um dado comum tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. A principal característica é que a soma dos números em faces opostas é sempre 7 (ex: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4).

• Entendendo as faces visíveis:

  • Os dois dados estão sobre um plano, então as faces de baixo (que tocam o plano) não são visíveis.
  • Os dados estão colados por uma face, então as duas faces coladas também não são visíveis.
  • "Faces laterais" são as faces que não são nem a de cima nem a de baixo. Cada dado tem 4 faces laterais.
  • Para cada dado: uma das 4 faces laterais está colada (e, portanto, não é visível). Sobram 3 faces laterais visíveis por dado.
  • Como são dois dados, temos um total de $3 + 3 = 6$ faces laterais visíveis, o que corresponde ao enunciado.

• Calculando a soma das faces laterais visíveis:

  • Seja 'x' o número na face colada.
  • Para cada dado, a face oposta à face colada é $(7-x)$. Esta face é uma das 3 faces laterais visíveis.
  • As outras duas faces laterais de cada dado (além da colada e da sua oposta) também são opostas entre si. Portanto, a soma dessas duas faces é 7.
  • Assim, para um dado, a soma das 3 faces laterais visíveis é: $(7-x) + 7$.
  • Como há dois dados, a soma total das 6 faces laterais visíveis é: $2 \times ((7-x) + 7)$.
  • O problema informa que essa soma é 18.

• Montando e resolvendo a equação:
  $2 \times (7 - x + 7) = 18$
  $2 \times (14 - x) = 18$
  $14 - x = \frac{18}{2}$
  $14 - x = 9$$x = 14 - 9$$x = 5$

Portanto, o número das faces coladas é 5.

A) Incorreta: Se as faces coladas fossem 1, a soma das faces laterais visíveis seria $2 \times (14 - 1) = 2 \times 13 = 26$, diferente de 18.
B) Incorreta: Se as faces coladas fossem 2, a soma das faces laterais visíveis seria $2 \times (14 - 2) = 2 \times 12 = 24$, diferente de 18.
C) Incorreta: Se as faces coladas fossem 3, a soma das faces laterais visíveis seria $2 \times (14 - 3) = 2 \times 11 = 22$, diferente de 18.
D) Incorreta: Se as faces coladas fossem 4, a soma das faces laterais visíveis seria $2 \times (14 - 4) = 2 \times 10 = 20$, diferente de 18. Armadilha da banca: Este valor (20) é numericamente próximo de 18, podendo ser um distrator para quem cometeu um pequeno erro de cálculo ou uma interpretação ligeiramente equivocada da soma das faces. Por exemplo, se o aluno esquecesse de somar um dos '7' (correspondente a um par de faces opostas), a conta ficaria $2 \times (7-x) + 7 = 18$, que para x=4 daria $2 \times 3 + 7 = 6 + 7 = 13$, o que não é 20. O erro mais comum seria não identificar corretamente que as "outras duas faces laterais" de cada dado também somam 7.
E) Correta: Conforme a resolução, se as faces coladas forem 5, a soma das faces laterais visíveis é $2 \times (14 - 5) = 2 \times 9 = 18$, que corresponde exatamente ao valor dado no problema.