Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 17)

Quando comparamos valores em porcentagem, é crucial identificar a base de comparação, ou seja, o valor que representa o 100%. Se a base muda, a porcentagem correspondente também se altera.

• (A) Incorreta: Se a diferença fosse 12,5%, Luiza ganharia $1.125J$, o que não corresponde aos dados do problema.
• (B) Incorreta: Se a diferença fosse 15%, Luiza ganharia $1.15J$, o que não corresponde aos dados do problema.
• (C) Incorreta: Se a diferença fosse 20%, Luiza ganharia $1.20J$, o que não corresponde aos dados do problema.
• (D) Correta: Seja $M$ o valor que Márcia ganha.
  • Luiza ganha 50% a mais que Márcia: $L = M + 0.50M = 1.50M$.
  • Joana ganha 20% a mais que Márcia: $J = M + 0.20M = 1.20M$.
    Para saber quanto Luiza ganha a mais que Joana, precisamos expressar $L$ em termos de $J$.
    De $J = 1.20M$, podemos isolar $M$: $M = J / 1.20$.
    Agora, substituímos $M$ na equação de $L$:
    $L = 1.50 \times (J / 1.20)$
    $L = (1.50 / 1.20) \times J$
    $L = (150 / 120) \times J$
    $L = (5 / 4) \times J$
    $L = 1.25J$
    Isso significa que $L = J + 0.25J$, ou seja, Luiza ganha 0.25 de Joana a mais, que corresponde a $25\%$ a mais do que Joana. Portanto, $p = 25$.
• (E) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. É um erro comum subtrair as porcentagens diretamente ($50\% - 20\% = 30\%$). Essa abordagem seria válida apenas se estivéssemos comparando as diferenças percentuais em relação à mesma base (Márcia). No entanto, a pergunta pede a porcentagem "a mais do que Joana", o que significa que a nova base de comparação é o salário de Joana, e não o de Márcia. As porcentagens iniciais (50% e 20%) são em relação a Márcia, enquanto a porcentagem final ($p$) é em relação a Joana, exigindo uma nova base de cálculo.