Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 19)

O volume de um objeto tridimensional é a quantidade de espaço que ele ocupa. Para um cubo, o volume é calculado elevando-se o comprimento de sua aresta (lado) ao cubo ($V = \text{aresta}^3$). Para resolver este problema, precisamos calcular o volume total de material (tijolos) necessário para construir as paredes do depósito, que é um cubo oco.

(A) Incorreta: Esta alternativa (1350) resulta de calcular o volume de 6 paredes separadamente e somá-los, sem considerar a sobreposição nas arestas e cantos. Cada parede teria $300 \text{cm} \times 300 \text{cm} \times 20 \text{cm} = 1.800.000 \text{ cm}^3$. Multiplicando por 6 paredes, teríamos $6 \times 1.800.000 = 10.800.000 \text{ cm}^3$. Dividindo pelo volume de um tijolo ($20^3 = 8.000 \text{ cm}^3$), obtemos $10.800.000 / 8.000 = 1350$. Esta é uma armadilha comum porque ao somar o volume de 6 faces individualmente, as regiões das arestas são contadas duas vezes e as regiões dos cantos são contadas três vezes, superestimando o volume total de material.

(B) Incorreta: Esta alternativa (1242) não corresponde a um cálculo lógico baseado nas informações fornecidas.

(C) Incorreta: Esta alternativa (1236) não corresponde a um cálculo lógico baseado nas informações fornecidas.

(D) Correta: Primeiro, convertemos todas as medidas para a mesma unidade (centímetros). O lado do depósito é 3m = 300cm. A aresta do tijolo é 20cm. A espessura de cada parede é 20cm.
O depósito é um cubo oco. As dimensões externas do depósito são $300 \text{cm} \times 300 \text{cm} \times 300 \text{cm}$.
Como cada parede tem 20cm de espessura, o espaço interno do depósito será menor. Para encontrar as dimensões internas, subtraímos a espessura de duas paredes de cada dimensão (uma de cada lado):
Lado interno = $300 \text{cm} - 20 \text{cm} (\text{parede 1}) - 20 \text{cm} (\text{parede 2}) = 260 \text{cm}$.
Assim, o volume externo total do depósito é $V_{\text{externo}} = (300 \text{cm})^3 = 27.000.000 \text{ cm}^3$.
O volume interno (espaço vazio) é $V_{\text{interno}} = (260 \text{cm})^3 = 17.576.000 \text{ cm}^3$.
O volume de material (tijolos) necessário é a diferença entre o volume externo e o volume interno:
$V_{\text{material}} = V_{\text{externo}} - V_{\text{interno}} = 27.000.000 \text{ cm}^3 - 17.576.000 \text{ cm}^3 = 9.424.000 \text{ cm}^3$.
O volume de um único tijolo é $V_{\text{tijolo}} = (20 \text{cm})^3 = 8.000 \text{ cm}^3$.
O número de tijolos necessários é $N = V_{\text{material}} / V_{\text{tijolo}} = 9.424.000 \text{ cm}^3 / 8.000 \text{ cm}^3 = 1178$.

(E) Incorreta: Esta alternativa (1170) não corresponde a um cálculo lógico baseado nas informações fornecidas.