Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-PI 2021 (nº 30)

O Desconto Racional Composto (também conhecido como "desconto por dentro" ou "desconto verdadeiro") é o cálculo do valor que um título valeria hoje (Valor Atual) para que, se aplicado a uma taxa de juros composta, atingisse o seu Valor Nominal na data de vencimento. A fórmula utilizada é $VA = \frac{VN}{(1 + i)^n}$, onde $VA$ é o Valor Atual, $VN$ é o Valor Nominal, $i$ é a taxa de juros (ou taxa de desconto racional) e $n$ é o número de períodos.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do desconto racional composto.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido se fosse aplicado o desconto comercial composto (ou "desconto por fora"), que usa a fórmula $VA = VN \times (1 - i)^n$. Calculando 5305 \times (0,98)^3 = 5305 \times 0,941 \approx R\ 4.991,91$. A armadilha da banca é fornecer o dado$0,98^3 = 0,941$ para induzir ao erro de usar a fórmula do desconto comercial composto, que é diferente do desconto racional composto solicitado.
• (C) Correta: Para o desconto racional composto, usamos a fórmula $VA = \frac{VN}{(1 + i)^n}$.
  Dados: VN = R\ 5.305,00$,$i = 2% = 0,02$ao mês,$n = 3$meses.$VA = \frac{5305}{(1 + 0,02)^3}$$VA = \frac{5305}{(1,02)^3}$Usando o dado fornecido$1,02^3 = 1,061$:$VA = \frac{5305}{1,061}$$VA = R$ 5.000,00$.
• (D) Incorreta: Este valor seria obtido se fosse aplicada a capitalização composta (juros compostos) sobre o valor nominal, ou seja, M = VN \times (1 + i)^n = 5305 \times (1,02)^3 = 5305 \times 1,061 = R\ 5.628,61$. A armadilha é confundir um cálculo de desconto com um cálculo de capitalização.
• (E) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo financeiro padrão para o cenário apresentado.