Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-PI 2021 (nº 28)

O desconto racional simples (ou "por dentro") calcula o valor que deve ser descontado de um título com base no seu valor atual (o valor que se recebe hoje), como se esse valor atual fosse capitalizado a juros simples até o vencimento para atingir o valor de face. A fórmula para encontrar o valor descontado (ou valor atual, $A$) é $A = \frac{N}{1 + i \cdot n}$, onde $N$ é o valor de face, $i$ é a taxa de desconto e $n$ é o tempo.

• (A) Incorreta: Este valor (R$ 5.280,00) representa o valor do desconto ($D = N - A$), e não o valor descontado (valor atual) do título.
• (B) Incorreta: Este valor (R$ 5.860,80) seria o valor do desconto comercial simples ($D_c = N \cdot i \cdot n = 53280 \cdot 0,0275 \cdot 4 = 5860,80$), que é diferente do desconto racional.
• (C) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo comum de desconto.
• (D) Incorreta: Este valor (R$ 47.419,20) seria o valor descontado se fosse aplicado o desconto comercial simples ($A_c = N - D_c = 53280 - 5860,80 = 47419,20$). A armadilha aqui é confundir o desconto racional com o desconto comercial, que é um erro muito comum.
• (E) Correta: O valor descontado (valor atual) é calculado por $A = \frac{N}{1 + i \cdot n}$. Substituindo os valores: A = \frac{53.280}{1 + (0,0275 \cdot 4)} = \frac{53.280}{1 + 0,11} = \frac{53.280}{1,11} = R\ 48.000,00$.