Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-PI 2021 (nº 27)

Juros compostos significam que o juro que você ganha em cada período é somado ao valor inicial (capital) para calcular o juro do próximo período, ou seja, você ganha "juros sobre juros". A fórmula para o montante em juros compostos é $M = P * (1 + i)^t$, onde $M$ é o montante final, $P$ é o capital inicial, $i$ é a taxa de juros por período e $t$ é o tempo.

• A) Correta: Usando a fórmula de juros compostos, $7605 = 4500 * (1 + i)^2$. Dividindo 7605 por 4500, obtemos $(1 + i)^2 = 1.69$. Tirando a raiz quadrada de 1.69, temos $1 + i = 1.3$. Subtraindo 1, encontramos$i = 0.3$, que corresponde a 30% ao ano.
• B) Incorreta: Esta seria a taxa se a aplicação fosse a juros simples. O juro total seria $7605 - 4500 = 3105$. Usando a fórmula de juros simples$J = P * i * tundefined3105 = 4500 * i * 2$, resultando em$i = 3105 / 9000 = 0.345$, ou 34,5% a.a. Esta é a armadilha mais comum da banca, pois muitos alunos confundem juros simples com juros compostos.
• C) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este valor a partir dos dados fornecidos. Se a taxa fosse 60% a.a., o montante seria muito maior.
• D) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este valor a partir dos dados fornecidos. Se a taxa fosse 60,5% a.a., o montante seria muito maior.
• E) Incorreta: Este valor seria obtido se a pessoa calculasse a razão $M/P = 1.69$ e, por engano, considerasse que $1+i = 1.69$, ignorando o expoente do tempo (2 anos), o que daria$i = 0.69$ ou 69% a.a.